Extrempunkte graphisch
Die graphische Ableitung / Punkte mit waagerechter Tangente
Maximum als Extrempunkt
Besonderheiten am Maximum in f(x)
- positive Steigung vor dem Maximum
- negative Steigung nach dem Maximum
Daraus ergibt sich:
- Graph der Ableitungsfunktion f´(x) fällt an der NS (Nullstelle)
- einfache Nullstelle
- Vorzeichenwechsel der Steigung (Ableitung) von positiv zu negativ (VZW + -)
- die notwendige Bedingung für eine Extremstelle f´(x)=0
- hinreichende Bedingung f´´(x) < 0, da die Steigung von f´(x), also f´´(x), negativ ist.
Minimum als Extrempunkt
Besonderheiten am Minimum in f(x)
- negative Steigung vor dem Minimum
- positive Steigung nach dem Minimum
Daraus ergibt sich:
- Graph der Ableitungsfunktion f´(x) steigt an der Nullstelle
- einfache Nullstelle (schneidet die x-Achse)
- Vorzeichenwechsel der Steigung (Ableitung) von negativ zu positiv (VZW - +)
- die notwendige Bedingung für eine Extremstelle f´(x)=0
- hinreichende Bedingung f´´(x) > 0, da die Steigung von f´(x), also f´´(x), positiv ist.
Gerne könnt Ihr Euch auch nochmals das Video auf der vorhergehenden Seite ansehen! Andreas erklärt das im Video ganz ausführlich!
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
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