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Die perfekte Abiturvorbereitung
in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
  • 200 Lernvideos
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  • 592 interaktive Übungen
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Extrempunkte graphisch

Verständnis der Ableitung
Die graphische Ableitung / Punkte mit waagerechter Tangente
WebinarTerminankündigung:
 Am 12.04.2022 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Analysis - perfekt vorbereitet für dein Mathe-Abi! - In diesem Gratis-Webinar wiederholen wir das Thema Analysis für dein Mathe-Abi!
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Maximum als Extrempunkt

Besonderheiten am Maximum in f(x)

Daraus ergibt sich:

  • Graph der Ableitungsfunktion f´(x) fällt an der NS (Nullstelle)
  • einfache Nullstelle
  • Vorzeichenwechsel der Steigung (Ableitung) von positiv zu negativ (VZW + -)
  • die notwendige Bedingung für eine Extremstelle f´(x)=0
  • hinreichende Bedingung f´´(x) < 0, da die Steigung von f´(x), also f´´(x), negativ ist.
Maximum graphisch ableiten
Maximum graphisch ableiten

Minimum als Extrempunkt

Besonderheiten am Minimum in f(x)

  • negative Steigung vor dem Minimum
  • positive Steigung nach dem Minimum

Daraus ergibt sich:

  • Graph der Ableitungsfunktion f´(x) steigt an der Nullstelle
  • einfache Nullstelle (schneidet die x-Achse)
  • Vorzeichenwechsel der Steigung (Ableitung) von negativ zu positiv (VZW - +)
  • die notwendige Bedingung für eine Extremstelle f´(x)=0
  • hinreichende Bedingung f´´(x) > 0, da die Steigung von f´(x), also f´´(x), positiv ist.
Minimum graphisch ableiten
Minimum graphisch ableiten

Gerne könnt Ihr Euch auch nochmals das Video auf der vorhergehenden Seite ansehen! Andreas erklärt das im Video ganz ausführlich!

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

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Grundlagen der Analysis (Analysis 1) zum Kurs
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung Analysis I
    • Einleitung zu Einleitung Analysis I
  • Verständnis der Ableitung
    • Einleitung zu Verständnis der Ableitung
    • Was ist die Ableitung?
    • Die graphische Ableitung
      • Einleitung zu Die graphische Ableitung
      • Punkte mit waagerechter Tangente
        • Einleitung zu Punkte mit waagerechter Tangente
        • Extrempunkte graphisch
        • Sattelpunkte
      • Wendepunkte graphisch
        • Einleitung zu Wendepunkte graphisch
        • Rechts-Links-Wendepunkt graphisch ableiten
        • Links-Rechts-Wendepunkt graphisch ableiten
      • Vergleich der Wendepunkte
      • Graphen ableiten
  • Ableiten
    • Einleitung zu Ableiten
    • Ableitungsregeln
      • Einleitung zu Ableitungsregeln
      • Potenzregel
      • Faktorregel
      • Summenregel
      • Produktregel
      • Quotientenregel
      • Kettenregel
      • Komplexe Funktionen ableiten
      • Sinus, Cosinus, e-Funktion und Logarithmus ableiten
    • Kurvenscharen ableiten
    • Die Ableitung im Abitur - Ableitungen graphisch bestimmen
  • Grundaufgaben der Analysis
    • Einleitung zu Grundaufgaben der Analysis
    • y-Wert berechnen
    • x-Wert berechnen
    • Steigung berechnen bei gegebenen x-Wert
    • Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen
  • Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1
    • Definitionsbereich
    • Symmetrie
    • Schnittpunkte mit den Achsen
      • Einleitung zu Schnittpunkte mit den Achsen
      • y-Achsenabschnitt
      • Nullstellen
      • Klassifizierung der Nullstellen
    • Extrempunkte
      • Einleitung zu Extrempunkte
      • Bedingungen für Extrempunkte
      • Berechnung der Extrempunkte
    • Wendepunkte
      • Einleitung zu Wendepunkte
      • Bedingungen für Wendepunkte
      • Berechnung von Wendepunkten
  • Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
    • Globalverhalten
    • Monotonie
    • Graph
    • Funktionsuntersuchung einer quadratischen Funktion
    • Funktionsuntersuchung im Abitur
  • Einführung in die Integralrechnung
    • Einleitung zu Einführung in die Integralrechnung
    • Von der Summe zum Integral
    • Die Stammfunktion und das unbestimmte Integral
    • Integrationsregeln
      • Einleitung zu Integrationsregeln
      • Potenzregel der Integration
      • lineare Substitution
    • Der Hauptsatz der Integral- und Differenzialrechung
    • Das bestimmte Integral
  • Integralrechnung - graphisches Integrieren
    • Einleitung zu Integralrechnung - graphisches Integrieren
    • graphisches Integrieren
    • Flächenberechnung
      • Einleitung zu Flächenberechnung
      • Fläche im Intervall
      • Fläche zwischen Graph und x-Achse
      • Fläche zwischen zwei Graphen
    • Die Integralrechung im Abitur
  • Funktionsuntersuchung ganzrationaler Kurvenscharen
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Kurvenscharen
    • Besonderheiten von Kurvenscharen
      • Einleitung zu Besonderheiten von Kurvenscharen
      • Klassifizierung von Kurvenscharen
        • Einleitung zu Klassifizierung von Kurvenscharen
        • Kurvenschar Bruch
        • Kurvenschar Wurzel 1
        • Kurvenschar Wurzel 2
        • Kurvenschar Hochpunkt/Tiefpunkt
      • Ortslinien von Kurvenscharen
    • Beispiele einer kompletten Kurvenscharfunktionsuntersuchung
      • Einleitung zu Beispiele einer kompletten Kurvenscharfunktionsuntersuchung
      • kubische Funktionenschar
        • Einleitung zu kubische Funktionenschar
        • Definitionsbereich und Symmetrie kubische Schar
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        • Wendepunkte kubische Schar
        • Globalverhalten, Wertebereich, Monotonie kubische Schar
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  • Funktionsuntersuchung von e-Funktionen und Scharen
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung von e-Funktionen und Scharen
    • Besonderheiten einer Funktionsuntersuchung von e-Funktionen
      • Einleitung zu Besonderheiten einer Funktionsuntersuchung von e-Funktionen
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      • Einleitung zu Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen
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        • Globalverhalten, Wertebereich, Monotonie komplexe e-Funktion
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      • Definitionsbereich, Symmetrie, Schnittpunkte mit den Achsen e-Schar
      • Extrempunkte der e-Schar
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      • Globalverhalten, Wertebereich, Monotonie e-Funktionenschar
      • Graph komplexe e-Funktionenschar
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