Extrempunkte graphisch
Die graphische Ableitung / Punkte mit waagerechter Tangente
Maximum als Extrempunkt
Besonderheiten am Maximum in f(x)
- positive Steigung vor dem Maximum
- negative Steigung nach dem Maximum
Daraus ergibt sich:
- Graph der Ableitungsfunktion f´(x) fällt an der NS (Nullstelle)
- einfache Nullstelle
- Vorzeichenwechsel der Steigung (Ableitung) von positiv zu negativ (VZW + -)
- die notwendige Bedingung für eine Extremstelle f´(x)=0
- hinreichende Bedingung f´´(x) < 0, da die Steigung von f´(x), also f´´(x), negativ ist.
Minimum als Extrempunkt
Besonderheiten am Minimum in f(x)
- negative Steigung vor dem Minimum
- positive Steigung nach dem Minimum
Daraus ergibt sich:
- Graph der Ableitungsfunktion f´(x) steigt an der Nullstelle
- einfache Nullstelle (schneidet die x-Achse)
- Vorzeichenwechsel der Steigung (Ableitung) von negativ zu positiv (VZW - +)
- die notwendige Bedingung für eine Extremstelle f´(x)=0
- hinreichende Bedingung f´´(x) > 0, da die Steigung von f´(x), also f´´(x), positiv ist.
Gerne könnt Ihr Euch auch nochmals das Video auf der vorhergehenden Seite ansehen! Andreas erklärt das im Video ganz ausführlich!
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