Rechts-Links-Wendepunkt graphisch ableiten
Die graphische Ableitung / Wendepunkte graphisch
Merke
Es gibt zwei verschiedene Arten von Rechts-Links-Wendepunkten.
- R-L-Wendepunkte mit negativer Steigung und
- R-L-Wendepunkte mit positiver Steigung.
In beiden Fällen ergibt sich ein Minimum beim Ableiten, einmal im negativen und einmal im positiven Bereich der Ableitungsfunktion. In den nachfolgenden Bildern erkennst du sehr gut, warum das so ist. Seh dir immer die Steigungen von f(x) an und die dazugehörigen y-Werte der Ableitungsfunktion.
WP = Wendepunkt
Rechts-Links-Wendepunkt mit negativer Steigung
Besonderheiten am R-L-WP mit negativer Steigung in f(x)
- Steigung nimmt zum WP hin zu
- Steigung nimmt nach dem WP ab
- maximale negative Steigung am WP
- WP tritt immer zwischen einem HP
- mit folgendem TP auf
Methode
Daraus ergibt sich: Der Graph der Ableitungsfunktion f´(x) hat ein Minimum im Negativen.
Rechts-Links-Wendepunkt mit positiver Steigung
Besonderheiten am R-L-WP mit positiver Steigung in f(x)
- Steigung nimmt zum WP hin ab
- Steigung nimmt nach dem WP zu
- minimale positive Steigung am WP
Methode
Daraus ergibt sich: Der Graph der Ableitungsfunktion f´(x) hat ein Minimum im Positiven.
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
Kommentare zum Thema: Rechts-Links-Wendepunkt graphisch ableiten
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Judith Frauendorf schrieb am 27.04.2014 um 10:45 UhrHallo Philipp, ja du hast recht. Ich werde es umformulieren. Viele Grüße Judith Frauendorf
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Philipp Boussard schrieb am 26.04.2014 um 22:56 UhrIch glaube, dass diese Frage etwas fehlformuliert wurde: Welche Aussage trifft auf R-L-Wendepunkte zu? Steigung Null minimale positive Steigung (Anzukreuzende Antwort) waagerechte Tangente maximale positive Steigung Schließlich KANN die Steigung minimal positiv sein (z.B. bei Sattelpunkten x^3) allerdings KANN die Steigung genau so gut negativ werden (z.B. Wendepunkt bei einer sin(x)-Funktion) Daher müsste die Frage eigentlich lauten: Welche Aussage kann auf R-L-Wendepunkte zutreffen? Oder?
Dieses Dokument Rechts-Links-Wendepunkt graphisch ableiten ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).
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