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Graphen ableiten

Ausgangspunkt des graphischen Ableitens ist der Graph einer Funktion f(x) oder der Graph einer Ableitungsfunktion f’(x) oder f’’(x). Am effektivsten gehst du nach folgenden drei Punkten vor:

1. Zeichne unter den Graphen der Funktion ein Koordinatensystem

Zeichne unter den Graphen der Funktion, ein Koordinatensystem, so dass die x-Achsen genau untereinander sind, bezeichnen Sie die besonderen Punkte Maximum, Minimum, Sattelpunkt und Wendepunkt und ziehen Sie dann senkrechte Linien nach unten.

Wendepunkte, Sattelpunkte, Minimum und Maximum abtragen
Wendepunkte, Sattelpunkte, Minimum und Maximum abtragen

Alle Punkte mit waagerechter Tangente (PWT´s) wie

  • Maximum und
  • Sattelpunkt

enden auf der x-Achse, da die Ableitung dort eine Nullstelle hat.

2. Zeichne nun die Ableitungen der verschiedenen Arten der PWT's und der Wendepunkte ein

Punkte mit waagerechter Tangente und Wendepunkte
Punkte mit waagerechter Tangente und Wendepunkte


Minimum: Nullstelle mit VZW -+ (ansteigend) Punkte waagerechter Tangente

Maximum          -> Nullstelle mit VZW +- (abfallend)
R-L-Sattelpunkt  -> Nullstelle mit VZW ++ (Minimum)
L-R-Sattelpunkt  -> Nullstelle mit VZW -- (Maximum)

R-L-Wendepunkte

R-L-Sattelpunkt -> Minimum auf der x-Achse (Nullstelle)
R-L-Wendepunkt negative Steigung -> Minimum im Negativen
R-L-Wendepunkt positive Steigung -> Minimum im Positiven

L-R-Wendepunkte

L-R-Sattelpunkt -> Maximum auf der x-Achse (Nullstelle)
L-R-Wendepunkt  negative Steigung -> Maximum im Negativen
L-R-Wendepunkt positive Steigung -> Maximum im Positiven

Es ergibt sich ein schon fast fertiger Graph.

3. Verbinde nun die Stücken, um den Ableitungsgraphen zu erhalten.

Ermittlung des Ableitungsgraphen
Ermittlung des Ableitungsgraphen

Das rechte Maximum ist etwas höher, da die Steigung des rechten Wendepunktes etwas höher ist.

Kommentare zum Thema: Graphen ableiten

  • Philipp Boussard schrieb am 04.05.2014 um 14:08 Uhr
    Danke :-)
  • Judith Frauendorf schrieb am 27.04.2014 um 10:41 Uhr
    Hallo Philipp, der VZW bezieht sich auf die Ableitung. Viele Grüße Judtih Frauendorf
  • Philipp Boussard schrieb am 26.04.2014 um 21:45 Uhr
    Eine der Fragen lautet (mit Lösung): Ein R-L-Sattelpunkt ist in der Ableitung eine Nullstelle. Wie ist der Vorzeichenwechsel? von + nach + (Anzukreuzende Antwort) von - nach + von + nach - von - nach - Das verstehe ich nicht so ganz. Schließlich ausgehend davon, dass der Sattelpunkt ist wäre es doch theoretisch möglich, dass dieser in der f(x)-Funktion auf der x-Achse liegt und es somit einen VZW von - nach + gibt. Bezieht sich die Frage dann auf die f'(x) funktion weil dort gäbe es ja eine Parabelförmige Ableitung, die nur im positiven Bereich liegen würde, oder?
Bild von Autor Dr. Judith Frauendorf

Autor: Dr. Judith Frauendorf

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