Graphen ableiten
Ausgangspunkt des graphischen Ableitens ist der Graph einer Funktion f(x) oder der Graph einer Ableitungsfunktion f’(x) oder f’’(x). Am effektivsten gehst du nach folgenden drei Punkten vor:
1. Zeichne unter den Graphen der Funktion ein Koordinatensystem
Zeichne unter den Graphen der Funktion, ein Koordinatensystem, so dass die x-Achsen genau untereinander sind, bezeichnen Sie die besonderen Punkte Maximum, Minimum, Sattelpunkt und Wendepunkt und ziehen Sie dann senkrechte Linien nach unten.
Alle Punkte mit waagerechter Tangente (PWT´s) wie
- Maximum und
- Sattelpunkt
enden auf der x-Achse, da die Ableitung dort eine Nullstelle hat.
2. Zeichne nun die Ableitungen der verschiedenen Arten der PWT's und der Wendepunkte ein
Minimum: Nullstelle mit VZW -+ (ansteigend) Punkte waagerechter Tangente
Maximum -> Nullstelle mit VZW +- (abfallend)
R-L-Sattelpunkt -> Nullstelle mit VZW ++ (Minimum)
L-R-Sattelpunkt -> Nullstelle mit VZW -- (Maximum)
R-L-Wendepunkte
R-L-Sattelpunkt -> Minimum auf der x-Achse (Nullstelle)
R-L-Wendepunkt negative Steigung -> Minimum im Negativen
R-L-Wendepunkt positive Steigung -> Minimum im Positiven
L-R-Wendepunkte
L-R-Sattelpunkt -> Maximum auf der x-Achse (Nullstelle)
L-R-Wendepunkt negative Steigung -> Maximum im Negativen
L-R-Wendepunkt positive Steigung -> Maximum im Positiven
Es ergibt sich ein schon fast fertiger Graph.
3. Verbinde nun die Stücken, um den Ableitungsgraphen zu erhalten.
Das rechte Maximum ist etwas höher, da die Steigung des rechten Wendepunktes etwas höher ist.
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