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Quadratische Gleichungen lösen

Quadratische Gleichungen entstehen in der Analysis, wenn Du quadratische Funktionen mit einer Zahl oder einer Funktion gleichsetzen. Dies tritt auf bei:

  1. Nullstellenberechnung
  2. Berechnung eines x-Wertes zu gegebenen y-Wert
  3. Schnittpunktberechnung von zwei Funktionen

Beispiel

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Nullstellen

Nullstellenberechnung
$f(x)=3x²-4x+5$
$0=3x²-4x+5$
Diese quadratische Gleichung muss nun gelöst werden.

Beispiel

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x-Wert

Berechnung eines x-Wertes zu einem gegebenen y-Wert
$f(x)=-2x²+5, y-Wert f(x)=4$
$4=-2x²+5$
Diese quadratische Gleichung muss nun gelöst werden.

Beispiel

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Schnittpunkt

Schnittpunktberechnung von zwei Funktionen
$f(x)=-5x²   g(x)=9x²-4x$
$-5x²=9x²-4x$
Diese quadratische Gleichung muss nun gelöst werden.

Merke

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Es gibt drei verschiedene Typen von quadratischen Gleichungen:

  1. Gleichung mit ax² und einer Zahl c z.B. $3x²=6 bzw. 0=3x²-6$
  2. Gleichung mit ax² und einem Term bx z.B.$ 4x²=5x bzw. 0=4x²-5x$
  3. Gleichung mit ax², bx und einer Zahl c z.B. $2x²=-4x+5 bzw. 0=2x²+4x-5$

Alle drei Typen können mit der p-q-Formel gelöst werden. Für die ersten beiden gibt es aber einfachere Methoden, die hier vorgestellt werden. In manchen Bundesländern wird statt der p-q-Formel auch die abc- bzw. Mitternachtsformel verwendet.

Kommentare zum Thema: Quadratische Gleichungen lösen

  • Andreas Erb schrieb am 06.04.2015 um 18:26 Uhr
    Die pq-Formel wird zum Bestimmen der Lösungen einer quadratischen Gleichung amgewandt. Dazu muss diese in der Form $x^2+px+q=0$ vorliegen (p und q sind dabei reelle Zahlen).
  • Marco Lude schrieb am 06.04.2015 um 15:10 Uhr
    Wann genau wendet man die pq-Formal an?
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Vorkenntnisse zur Analysis

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  • Gleichungen lösen
    • Einleitung zu Gleichungen lösen
    • Lineare Gleichungen lösen
    • Quadratische Gleichungen lösen
      • Einleitung zu Quadratische Gleichungen lösen
      • Quadratische Funktionen lösen
      • Quadratische Funktion durch Ausklammern lösen
      • Quadratische Funktionen mit pq-Formel und Mitternachtsformel lösen
    • Gleichungen höheren Grades lösen
      • Einleitung zu Gleichungen höheren Grades lösen
      • Gleichungen durch Ausklammern lösen
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