Quadratische Gleichungen lösen
Quadratische Gleichungen entstehen in der Analysis, wenn Du quadratische Funktionen mit einer Zahl oder einer Funktion gleichsetzen. Dies tritt auf bei:
- Nullstellenberechnung
- Berechnung eines x-Wertes zu gegebenen y-Wert
- Schnittpunktberechnung von zwei Funktionen
Beispiel
Nullstellen
Nullstellenberechnung
$f(x)=3x²-4x+5$
$0=3x²-4x+5$
Diese quadratische Gleichung muss nun gelöst werden.
Beispiel
x-Wert
Berechnung eines x-Wertes zu einem gegebenen y-Wert
$f(x)=-2x²+5, y-Wert f(x)=4$
$4=-2x²+5$
Diese quadratische Gleichung muss nun gelöst werden.
Beispiel
Schnittpunkt
Schnittpunktberechnung von zwei Funktionen
$f(x)=-5x² g(x)=9x²-4x$
$-5x²=9x²-4x$
Diese quadratische Gleichung muss nun gelöst werden.
Merke
Es gibt drei verschiedene Typen von quadratischen Gleichungen:
- Gleichung mit ax² und einer Zahl c z.B. $3x²=6 bzw. 0=3x²-6$
- Gleichung mit ax² und einem Term bx z.B.$ 4x²=5x bzw. 0=4x²-5x$
- Gleichung mit ax², bx und einer Zahl c z.B. $2x²=-4x+5 bzw. 0=2x²+4x-5$
Alle drei Typen können mit der p-q-Formel gelöst werden. Für die ersten beiden gibt es aber einfachere Methoden, die hier vorgestellt werden. In manchen Bundesländern wird statt der p-q-Formel auch die abc- bzw. Mitternachtsformel verwendet.
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