Lineare Gleichungen lösen
Die linearen Gleichungen sind die einfachsten zu lösenden Gleichungen. lineare Gleichungen erkennt man daran, dass in der Gleichung nur Zahlen und eine Variable - zum Beispiel x - stehen (kein x², x³ usw.).
Methode
Um lineare Gleichungen zu lösen benötigt man nur die Grundrechenarten, also die mathematischen Operationen: $+, -, \cdot,:$
Ziel des Gleichungslösens ist es, die Variable x (kann aber aber auch einen anderen Namen haben wie z. B. a, y, z u.s.w) herauszubekommen. Dazu muss man die Gleichung so umstellen, dass auf der einen Seite nur noch die Variable steht.
Merke
Merke
Ist x und eine Zahl mit $\cdot$ verknüpft, muss : diese Zahl gerechnet werden. (Beispiel 3 und Beispiel 4)
Es wird also immer die Umkehroperation durchgeführt.
Beispiel
Beispiel 1
$x+5=7$
Nach x umstellen
Um x zu eliminieren muss die 5 weg, da x und die 5 mit + verbunden sind, wird auf beiden Seiten der Gleichung - 5 gerechnet.
$x+5=7 \vert -5$
$x=7-5$
$x=2$
Beispiel
Beispiel 2
$x-3=-4$
nach x umstellen
Um x zu eliminieren muss die 3 weg, da x und die 3 mit - verbunden sind, wird auf beiden Seiten der Gleichung + 3 gerechnet.
$x-3=-4 \vert +3$
$x=-4+3$
$x=-1$
Beispiel
Beispiel 3
$2x=8$
nach x umstellen
Um x zu eliminieren muss die 2 weg, da x und die 2 mit $\cdot$ verbunden sind, wird auf beiden Seiten der Gleichung : 2 gerechnet.
$2x=8 \vert: 2$
$x=8\vert:2$
$x=4$
Beispiel
Beispiel 4
$\frac{x}{4}$=-3
Um x zu eliminieren muss die 4 weg, da x und die 4 mit einem Bruchstrich also mit : verbunden sind, wird auf beiden Seiten der Gleichung $\cdot$ 4 gerechnet.
$\frac{x}{4}=-3 \vert \cdot 4$
$x=-3 \cdot 4$
$x=-12$
Meistens sind die Gleichungen nicht so einfach, sondern sehen z.B so aus:
$3\cdot(4x+2)=7x-2$
Hier ist folgende Reihenfolge sinnvoll:
- Klammern auflösen
$12x+6=7x-2$ - Gleichung sortieren (alle x auf eine Seite, alle Zahlen auf die andere Seite)
$12x-7x=-2-6$ - Terme mit x und Zahlen zusammenfassen
$5x=-8$ - nach x- auflösen durch :5
$x=\frac{-8}{5}$=-$\frac{8}{5}$
Zuerst die Operationen + und - anwenden, danach erst $\cdot$ und $:$ , so ist es einfacher. Wir nähern uns also der Variablen Schritt für Schritt von außen an.
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
Dieses Dokument Lineare Gleichungen lösen ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Vorkenntnisse zur Analysis.
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