Beispiel 1 Lineares Gleichungssystem
Folgende drei Gleichungen sind gegeben:
I 32a+16b+8c=3
II 80a+32b+12c=0,5
III 160a+48b+12c=0
Diese drei Gleichungen können mit dem Additionsverfahren gelöst werden.
Merke
Beim Additionsverfahren wird eine Gleichung so mit einer Zahl multipliziert, so dass bei der Addition mit einer anderen Gleichung ein Parameter (Buchstabe) rausfällt.
Beispiel
II *-2 -160a-64b-24c=-1 (Gleichung II wird mit -2 multipliziert)
III 160a+48b+12c=0
II*-2+III=IV 0a -16b-12c=-1 (Die beiden Gleichungen werden addiert)
Der Parameter a ist aus der Gleichung entfernt.
Beispiel
I *-5 -160a-80b-40c=-15 (Gleichung I wird mit -5 multipliziert)
III 160a+48b+12c=0
I*-5+III=V 0a -32b-28c=-15 (Die beiden Gleichungen werden addiert)
Der Parameter a ist auch hier entfernt. Jetzt hast du nur noch zwei Gleichungen mit 2 Parametern.
Beispiel
IV*-2 +32b+24c=2 (Gleichung IV wird mit -2 multipliziert)
V -32b-28c=-15
IV*-2+V=VI 0b-4c=-13 (Die beiden Gleichungen werden addiert)
Der Parameter b ist aus der Gleichung entfernt. Es gibt nur noch einen Parameter c in der Gleichung.
Die Gleichung VI kann jetzt nach c aufgelöst werden. $c=\frac{13}{4}$
Beispiel
c wird nun in Gleichung V eingesetzt und die Gleichung nach b aufgelöst.
$-32b-28\cdot \frac{13}{4}=-15$ / Kürzen und zusammenfassen
$-32b-91=-15$ /+91
$-32b=76 $ /:-32
$b= -\frac{76}{32}=-\frac{19}{8}$ / Kürzen!
Beispiel
c und b werden nun in Gleichung I eingesetzt und nach a aufgelöst.
32a+16b+8c=3
$32a+16\cdot -\frac{19}{8}+8\cdot \frac{13}{4}=3$ /Kürzen und zusammenfassen
$32a-38+26=3$ /zusammenfassen
$32a-12=3$ /+12
$32a=15$ /:32
$a=\frac{15}{32}$
Die Ergebnisse lauten: $a=\frac{15}{32}$, $b=-\frac{19}{8}$, $c=\frac{13}{4}$, d=0, e=0, f=0
Merke
Anstatt mit dem Additionsverfahren kannst man auch mit dem Subtraktionsverfahren arbeiten. D.h. anstelle mit -2 und -5 werden die Gleichungen mit 2 und 5 multipliziert und dann nicht addiert, sondern subtrahiert.
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Aufstellen von Ebenen in Parameterform
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Aufstellen von Ebenen in Parameterform (Ebenen in der analytischen Geometrie) aus unserem Online-Kurs Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla) interessant.
-
Addition und Subtraktion von Vektoren
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Addition und Subtraktion von Vektoren (Rechnen mit Vektoren) aus unserem Online-Kurs Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla) interessant.
zum Kurs 
