Beispiel 1 Lineares Gleichungssystem

II *-2             -160a-64b-24c=-1              (Gleichung II wird mit -2 multipliziert)
III                   160a+48b+12c=0
II*-2+III=IV     0a -16b-12c=-1           (Die beiden Gleichungen werden addiert)

Der Parameter a ist aus der Gleichung entfernt.

I *-5             -160a-80b-40c=-15               (Gleichung I wird mit -5 multipliziert)
III                   160a+48b+12c=0
I*-5+III=V     0a -32b-28c=-15            (Die beiden Gleichungen werden addiert)

Der Parameter a ist auch hier entfernt. Jetzt hast du nur noch zwei Gleichungen mit 2 Parametern.

IV*-2                +32b+24c=2               (Gleichung IV wird mit -2 multipliziert)
V                       -32b-28c=-15
IV*-2+V=VI           0b-4c=-13               (Die beiden Gleichungen werden addiert)

Der Parameter b ist aus der Gleichung entfernt. Es gibt nur noch einen Parameter c in der Gleichung.

Die Gleichung VI kann jetzt nach c aufgelöst werden. $c=\frac{13}{4}$

c wird nun in Gleichung V eingesetzt und die Gleichung nach b aufgelöst.
$-32b-28\cdot \frac{13}{4}=-15$   /   Kürzen und zusammenfassen
$-32b-91=-15$                             /+91
$-32b=76 $                                     /:-32
$b= -\frac{76}{32}=-\frac{19}{8}$          / Kürzen!

c und b werden nun in Gleichung I eingesetzt und nach a aufgelöst.
32a+16b+8c=3
$32a+16\cdot -\frac{19}{8}+8\cdot \frac{13}{4}=3$     /Kürzen und zusammenfassen
$32a-38+26=3$                                            /zusammenfassen
$32a-12=3$                                                 /+12
$32a=15$                                                    /:32
$a=\frac{15}{32}$