Addition und Subtraktion von Vektoren
Terminankündigung:Am 12.04.2022 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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Merke
Vektoren können addiert oder voneinander subtrahiert werden. Hierbei werden die Vektoren zeilenweise addiert bzw. subtrahiert. Man betrachtet also jede Koordinatenrichtung einzeln.
Addition von Vektoren
Beispiel
Wir addieren die Vektoren $\vec{a}= \begin{pmatrix} 1\\2\\-3 \end{pmatrix}$ und $\vec{b}= \begin{pmatrix} 2 \\ - 1 \\ 1 \end{pmatrix}$. Der resultierende Vektor $\vec{c}$ berechnet sich also durch $\vec{c}=\vec{a} + \vec{b} = \begin{pmatrix} 1\\2\\-3 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 2 \\ - 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+2 \\ 2+(- 1) \\ (-3)+1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}$.
Bildlich dargestellt entspricht eine Addition von Vektoren dem Hintereinanderlegen ihrer Pfeile. Das Ergebnis der Addition ist dann der resultierende Vektor bzw. die Verschiebung von P zu R in der Zeichnung.
Im folgenden Video wird die Addition zweier Vektoren ebenfalls ausführlich erläutert:
Video: Addition und Subtraktion von Vektoren
Bestimmung des Gegenvektors
Zu jedem Vektor $\vec{a}=\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}$ gibt es den zugehörigen Gegenvektor $\vec{–a}=\begin{pmatrix} –a_1 \\ -a_2 \\ -a_3 \end{pmatrix}$. Der zugehörige Pfeil liegt gleich, zeigt aber in die umgekehrte Richtung.
Subtraktion von Vektoren
Eine Subtraktion von $\vec{a}$ entspricht daher einer Addition mit dem Gegenvektor von $\vec{a}$.
Beispiel
Der Gegenvektor von $\begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ 2 \end{pmatrix}$ ist $\begin{pmatrix} -3 \\ 6 \\ -2 \end{pmatrix}$.
Die Subtraktion von Vektoren ist auch Thema dieses Videos:
Video: Addition und Subtraktion von Vektoren
Der Nullvektor
Vollständigkeitshalber benötigen wir zum Rechnen im Raum auch noch ein „Nullelement“. Der Vektor $\vec{o}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)$ ist dieses und heißt entsprechend Nullvektor.
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