Beispiel 2 Lineares Gleichungssystem
Es sind folgende Gleichungen gegeben:
I $16a+4b+c=4$
II $48a+2b=0$
III $4a+2b=11$
Lösen des linearen Gleichungssystems (LGS)
Beispiel
Zunächst wird durch Gleichung II und Gleichung III die Variable b bestimmt:
II $48a+2b=0$
III*-12 $-48a-24b=132$
II+III*-12=IV $0a-22b=132$
IV nach b auflösen
$-22b=-132 \hspace{20pt} \vert $:-22
$b=6$
Beispiel
Damit lässt sich b in II einsetzen und nach a auflösen
$48a+12=0 \hspace{15pt} \vert $-12
$48a=-12 \hspace{20pt} \vert $48
$a=-\frac{12}{48}=-\frac{1}{4}$
Beispiel
Jetzt werden b und a in I eingesetzt und nach c aufgelöst
$16a+4b+c=4$
$-4+24+c=4 \hspace{15pt} \vert $-20
$c=-16$
Lösung des LGS: $a=-\frac{1}{4}$, $b=6$ und $c=-16$
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