abiweb
online lernen

Die perfekte Abiturvorbereitung
in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
  • 195 Lernvideos
  • 414 Lerntexte
  • 598 interaktive Übungen
  • original Abituraufgaben
gratis testen

Beispiel 2 Lineares Gleichungssystem

Es sind folgende Gleichungen gegeben:

I   $16a+4b+c=4$

II  $48a+2b=0$

III $4a+2b=11$

Lösen des linearen Gleichungssystems (LGS)

Beispiel

Zunächst wird durch Gleichung II und Gleichung III  die Variable b bestimmt:

II                        $48a+2b=0$

III*-12                $-48a-24b=132$

II+III*-12=IV      $0a-22b=132$

IV nach b auflösen

$-22b=132 \hspace{20pt} \vert $:-22

$b=6$

Beispiel

Damit lässt sich b in II einsetzen und nach a auflösen

$48a+12=0 \hspace{15pt} \vert $-12

$48a=-12 \hspace{20pt} \vert $48

$a=-\frac{12}{48}=-\frac{1}{4}$

Beispiel

Jetzt werden b und a in I eingesetzt und nach c aufgelöst

$16a+4b+c=4$

$-4+24+c=4 \hspace{15pt} \vert $-20

$c=-16$

Lösung des LGS: $a=-\frac{1}{4}$, $b=6$ und $c=-16$

Multiple-Choice

Folgende zwei Gleichungen sind gegeben:

I     32a+16b+8c=3

II    64a+32b+12c=0,5

Wie kann der Parameter c eliminiert werden?

0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Beispiel 2 Lineares Gleichungssystem

  • Paul Steinicke schrieb am 15.02.2014 um 15:48 Uhr
    Folgende zwei Gleichungen sind gegeben: I 32a+16b+8c=3 II 64a+32b+12c=0,5 Wie kann der Parameter c eliminiert werden? II mit 2 multiplizieren, I mit 3 multiplizieren und die beiden Gleichungen subtrahieren. (Anzukreuzende Antwort) I mit -3 multiplizieren, II mit 2 multiplizieren und die beiden Gleichungen addieren. (Anzukreuzende Antwort) I mit -3 multiplizieren, II mit 2 multiplizieren und die beiden Gleichungen subtrahieren. I mit -3 multiplizieren, II mit -2 multiplizieren und die beiden Gleichungen subtrahieren. Meine Frage: Wie kann es sein, dass die letzte Antwort nicht richtig ist? Multipliziert man 8 mit -3 erhalte ich -24, ebenso wenn ich 12 mit -2 multipliziere. Subtrahiert man diese, also -24 - (-24) = -24 + 24 erhalte ich 0. Folglich müssten 1, 2 und 4 richtig sein und nicht nur 1 und 2, wie ich es angezeigt bekomme. Ich bitte um Hilfe. Danke.
  • Hartwig Goschke schrieb am 13.01.2014 um 14:36 Uhr
    Oliver du hast recht. Beim Auflösen nach a ist ein Minuszeichen nicht beachtet worden, was zum falschen Wert a = 0,25 (statt - 0,25) führt. Dadurch wurde auch ein falscher Wert für c = - 24 (statt - 16) ermittelt. Deine Lösung ist also richtig.
  • Oliver Brutsche schrieb am 12.01.2014 um 09:18 Uhr
    Hallo, könntet ihr bitte die oben genannte Aufgabe mal überprüfen? Ich komme auf a=-0,25 b=6 c=-16. Mein Taschenrechner bestätigt diese Lösung.
Bild von Autor Dr. Judith Frauendorf

Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Beispiel 2 Lineares Gleichungssystem ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Vorkenntnisse zur Analysis.

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Vorkenntnisse zur AnalysisVorkenntnisse zur Analysis
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Vorkenntnisse zur Analysis

abiweb - Abitur-Vorbereitung online (abiweb.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Gleichungen lösen
    • Einleitung zu Gleichungen lösen
    • Lineare Gleichungen lösen
    • Quadratische Gleichungen lösen
      • Einleitung zu Quadratische Gleichungen lösen
      • Quadratische Funktionen lösen
      • Quadratische Funktion durch Ausklammern lösen
      • Quadratische Funktionen mit pq-Formel und Mitternachtsformel lösen
    • Gleichungen höheren Grades lösen
      • Einleitung zu Gleichungen höheren Grades lösen
      • Gleichungen durch Ausklammern lösen
      • Gleichungen durch Substitution lösen
      • Gleichungen durch Polynomdivision lösen
    • Ungleichungen lösen
    • e-Funktionen lösen
      • Einleitung zu e-Funktionen lösen
      • e-Funktionen mittels Substitution lösen
  • Umgang mit Potenzen
    • Einleitung zu Umgang mit Potenzen
  • Lineare Gleichungssysteme lösen
    • Einleitung zu Lineare Gleichungssysteme lösen
    • Beispiel 1 Lineares Gleichungssystem
    • Beispiel 2 Lineares Gleichungssystem
  • 17
  • 9
  • 17
  • 6

Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Vorkenntnisse zur Analysis

    Ein Kursnutzer am 01.05.2015:
    "Die Videos und Erklärungen sind sehr verständlich gestaltet, sehr gut!"

  • Gute Bewertung für Vorkenntnisse zur Analysis

    Ein Kursnutzer am 24.10.2014:
    "Einfach und verständlich erklärt. Bei Fragen oder Probleme, gibt es einen guten Support. Inhalt ist übersichtig und gut strukturiert. Lernfortschritt ist zu sehen bzw. was das Kapitel abgeschlossen ist (gut für die Motivation)"

  • Gute Bewertung für Vorkenntnisse zur Analysis

    Ein Kursnutzer am 21.06.2014:
    "Super verständliche Videos und Texte :)"

NEU! Sichere dir jetzt die perfekte Prüfungsvorbereitung und spare 20% bei deiner Kursbuchung!

20% Coupon: abitur20

Zu den Online-Kursen