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Beispiel 2 Lineares Gleichungssystem

Lineare Gleichungssysteme lösen

Es sind folgende Gleichungen gegeben:

I   $16a+4b+c=4$

II  $48a+2b=0$

III $4a+2b=11$

Lösen des linearen Gleichungssystems (LGS)

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Zunächst wird durch Gleichung II und Gleichung III  die Variable b bestimmt:

II                        $48a+2b=0$

III*-12                $-48a-24b=132$

II+III*-12=IV      $0a-22b=132$

IV nach b auflösen

$-22b=-132 \hspace{20pt} \vert $:-22

$b=6$

Beispiel

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Damit lässt sich b in II einsetzen und nach a auflösen

$48a+12=0 \hspace{15pt} \vert $-12

$48a=-12 \hspace{20pt} \vert $48

$a=-\frac{12}{48}=-\frac{1}{4}$

Beispiel

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Jetzt werden b und a in I eingesetzt und nach c aufgelöst

$16a+4b+c=4$

$-4+24+c=4 \hspace{15pt} \vert $-20

$c=-16$

Lösung des LGS: $a=-\frac{1}{4}$, $b=6$ und $c=-16$

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Vorkenntnisse zur Analysis

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    • Einleitung zu Gleichungen lösen
    • Lineare Gleichungen lösen
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      • Einleitung zu Quadratische Gleichungen lösen
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