Beispiel 2 Lineares Gleichungssystem
Es sind folgende Gleichungen gegeben:
I $16a+4b+c=4$
II $48a+2b=0$
III $4a+2b=11$
Lösen des linearen Gleichungssystems (LGS)
Beispiel
Zunächst wird durch Gleichung II und Gleichung III die Variable b bestimmt:
II $48a+2b=0$
III*-12 $-48a-24b=132$
II+III*-12=IV $0a-22b=132$
IV nach b auflösen
$-22b=132 \hspace{20pt} \vert $:-22
$b=6$
Beispiel
Damit lässt sich b in II einsetzen und nach a auflösen
$48a+12=0 \hspace{15pt} \vert $-12
$48a=-12 \hspace{20pt} \vert $48
$a=-\frac{12}{48}=-\frac{1}{4}$
Beispiel
Jetzt werden b und a in I eingesetzt und nach c aufgelöst
$16a+4b+c=4$
$-4+24+c=4 \hspace{15pt} \vert $-20
$c=-16$
Lösung des LGS: $a=-\frac{1}{4}$, $b=6$ und $c=-16$
Folgende zwei Gleichungen sind gegeben:
I 32a+16b+8c=3
II 64a+32b+12c=0,5
Wie kann der Parameter c eliminiert werden?
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
Kommentare zum Thema: Beispiel 2 Lineares Gleichungssystem
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Paul Steinicke schrieb am 15.02.2014 um 15:48 UhrFolgende zwei Gleichungen sind gegeben: I 32a+16b+8c=3 II 64a+32b+12c=0,5 Wie kann der Parameter c eliminiert werden? II mit 2 multiplizieren, I mit 3 multiplizieren und die beiden Gleichungen subtrahieren. (Anzukreuzende Antwort) I mit -3 multiplizieren, II mit 2 multiplizieren und die beiden Gleichungen addieren. (Anzukreuzende Antwort) I mit -3 multiplizieren, II mit 2 multiplizieren und die beiden Gleichungen subtrahieren. I mit -3 multiplizieren, II mit -2 multiplizieren und die beiden Gleichungen subtrahieren. Meine Frage: Wie kann es sein, dass die letzte Antwort nicht richtig ist? Multipliziert man 8 mit -3 erhalte ich -24, ebenso wenn ich 12 mit -2 multipliziere. Subtrahiert man diese, also -24 - (-24) = -24 + 24 erhalte ich 0. Folglich müssten 1, 2 und 4 richtig sein und nicht nur 1 und 2, wie ich es angezeigt bekomme. Ich bitte um Hilfe. Danke.
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Hartwig Goschke schrieb am 13.01.2014 um 14:36 UhrOliver du hast recht. Beim Auflösen nach a ist ein Minuszeichen nicht beachtet worden, was zum falschen Wert a = 0,25 (statt - 0,25) führt. Dadurch wurde auch ein falscher Wert für c = - 24 (statt - 16) ermittelt. Deine Lösung ist also richtig.
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Oliver Brutsche schrieb am 12.01.2014 um 09:18 UhrHallo, könntet ihr bitte die oben genannte Aufgabe mal überprüfen? Ich komme auf a=-0,25 b=6 c=-16. Mein Taschenrechner bestätigt diese Lösung.
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