Was ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS)?
Das Lösen von Gleichungen gehört ohne Zweifel zum mathematischen Grundkönnen dazu. Noch ein Schritt interessanter ist das Lösen von Systemen von Gleichungen. Das entspricht dem logischen Schließen und Kombinieren eines Ergebnisses aus verschiedenen Aussagen. Bei linearen Gleichungssystemen haben wir nur lineare Variablen / Parameter / Koordinaten.
Beispiel
Ein Lineares Gleichungssystem (LGS) sieht beispielsweise so aus:
$\begin{alignat} {3}
&5 x_1 &+ 4 x_2 &+ 10 x_3 &= & 12 \\
&15 x_1 &- 4 x_2 &- 3 x_3 &= & 49 \\
&5 x_1 &+ 6 x_2 &+ 6 x_3 &= &{-14} \\
\end{alignat}$.
In diesem Fall handelt es sich um ein System von drei Gleichungen mit 3 Unbekannten x1, x2 und x3.
Lineare Gleichungssysteme erwarten uns in vielen Bereichen der Mathematik. Ein paar davon werden wir uns im Folgenden widmen:
- Geometrische Überlegungen: Hier werden mithilfe von LGS mögliche Schnitte von Ebenen und Ebenen, Ebenen und Geraden oder Geraden und Geraden untersucht.
- Bestimmung ganzrationaler Funktionen: Mittels LGS können die Koeffizienten von Funktionsgleichungen aus gegebenen Eigenschaften der Funktion bzw. ihres Graphen bestimmt werden.
- Anwendungsbezogene Aufgaben: Für Mischungen wird nach einem bestimmten Mischungsverhältnis gesucht oder die Herstellung verschiedener Produkte aus Rohstoffen wird durch LGS beschrieben.
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