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Bei der Monotonie wird das Steigungsverhalten des Graphen betrachtet. Die Monotonie kann aus dem Graphen bestimmt werden oder wenn die Extrempunkte bekannt sind.

Vier Möglichkeiten des Monotonieverhalten

Es gibt vier verschiedene Möglichkeiten des Steigungsverhaltens eines Graphen.

Streng monoton steigend (sms), d.h. der Graph ist in diesem Intervall nur steigend.

streng monoton steigend
streng monoton steigend

Streng monoton fallend (smf), d.h. der Graph ist in diesem Intervall nur fallend.

streng monoton fallend
streng monoton fallend

Monoton steigend (ms), d.h. der Graph ist in diesem Intervall steigend. Er kann aber auch die Steigung Null haben, d.h. weder steigen noch fallen.

monoton steigend
monoton steigend

Monoton fallend (mf), d.h. der Graph ist in diesem Intervall fallend. Er kann aber auch die Steigung Null haben, d.h. weder steigen noch fallen.

monoton fallend
monoton fallend

Monotonie in bestimmten Intervallen

Meist ist der Graph nicht wie oben durchgehend monoton steigend oder fallend, sondern die Monotonie wird für bestimmte Intervalle angegeben.

Die Monotonie wechselt immer an den Extrempunkten. Entscheidend sind dabei die x-Werte.

Im folgenden Beispiel gibt es Extrempunkte bei x=-1, x=0 und x=1.

Die Monotonie kann dann folgendermaßen in 2 Möglichkeiten angegeben werden.
( ]0,1[ bedeutet, dass 0 und 1 nicht zum Interval gehören.)

1. Möglichkeit 2. Möglichkeit
sms für x < -1 sms auf Intervall ]-$\infty$,-1[
smf für -1 < x < 0 smf auf Intervall ]-1,0[
sms für 0 < x < 1 sms auf Intervall ]0,1[
smf für x > 1 smf auf Intervall ]1, $\infty$[
Monotonieintervalle
Monotonieintervalle
Multiple-Choice
Eine kubische Funktion hat ein Minimum bei (2/-2) und ein Maximum bei (1/0).
Wie sieht das Monotonieverhalten aus?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Dr. Judith Frauendorf

Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Monotonie ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Grundlagen der Analysis (Analysis 1)Grundlagen der Analysis (Analysis 1)
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

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    Ein Kursnutzer am 03.11.2014:
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