Bei der Monotonie wird das Steigungsverhalten des Graphen betrachtet. Die Monotonie kann aus dem Graphen bestimmt werden oder wenn die Extrempunkte bekannt sind.
Vier Möglichkeiten des Monotonieverhalten
Es gibt vier verschiedene Möglichkeiten des Steigungsverhaltens eines Graphen.
Streng monoton steigend (sms), d.h. der Graph ist in diesem Intervall nur steigend.
Streng monoton fallend (smf), d.h. der Graph ist in diesem Intervall nur fallend.
Monoton steigend (ms), d.h. der Graph ist in diesem Intervall steigend. Er kann aber auch die Steigung Null haben, d.h. weder steigen noch fallen.
Monoton fallend (mf), d.h. der Graph ist in diesem Intervall fallend. Er kann aber auch die Steigung Null haben, d.h. weder steigen noch fallen.
Monotonie in bestimmten Intervallen
Meist ist der Graph nicht wie oben durchgehend monoton steigend oder fallend, sondern die Monotonie wird für bestimmte Intervalle angegeben.
Die Monotonie wechselt immer an den Extrempunkten. Entscheidend sind dabei die x-Werte.
Im folgenden Beispiel gibt es Extrempunkte bei x=-1, x=0 und x=1.
Die Monotonie kann dann folgendermaßen in 2 Möglichkeiten angegeben werden.
( ]0,1[ bedeutet, dass 0 und 1 nicht zum Interval gehören.)
| 1. Möglichkeit | 2. Möglichkeit |
| sms für x < -1 | sms auf Intervall ]-$\infty$,-1[ |
| smf für -1 < x < 0 | smf auf Intervall ]-1,0[ |
| sms für 0 < x < 1 | sms auf Intervall ]0,1[ |
| smf für x > 1 | smf auf Intervall ]1, $\infty$[ |
Wie sieht das Monotonieverhalten aus?
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
Dieses Dokument Monotonie ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).
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