Rechnen mit Vektoren

Nachdem wir uns in den vergangenen Abschnitten damit auseinandergesetzt haben was Vektoren eigentlich sind, lernen wir nun mit ihnen umzugehen.

Wir werden Vektoren addieren und subtrahieren, sie strecken und stauchen. Ihren Betrag bestimmen oder sie auf eine vorgegebene Länge bringen. Wir werden sie kombinieren, einen durch andere ersetzen und sie in Verhältnisse zueinander stellen.

Wir werden uns also genau die Fertigkeiten aneignen, die wir dann brauchen, um einfache Figuren im Raum beschreiben und mit ihnen arbeiten zu können.

Zur Wiederholung oder zum Einstieg noch einmal das Einführungsvideo über Vektoren:

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Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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Einleitung und Grundlagen
- Einleitung zu Einleitung und Grundlagen
- Koordinatensystem
- Was sind Vektoren?
- Begriff des Vektorraums
- Vektorraum - Basis und Dimension
Rechnen mit Vektoren
- Einleitung zu Rechnen mit Vektoren
- Addition und Subtraktion von Vektoren
- Vektor zwischen zwei Punkten
- Betrag eines Vektors berechnen
- Vielfache von Vektoren bilden
- Linearkombination von Vektoren
- Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren
Geraden
- Einleitung zu Geraden
- Aufstellen einer Geradengleichung
- Eine Gerade - viele Gleichungen?
- Lage von Geraden
- Schnitte von Geraden
Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
- Einleitung zu Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
- Normierung eines Vektors
- Skalarprodukt zweier Vektoren
- Vektoren und Winkel
- Vektorprodukt / Kreuzprodukt
Ebenen in der analytischen Geometrie
- Einleitung zu Ebenen in der analytischen Geometrie
- Aufstellen von Ebenen in Parameterform
- Normalenform einer Ebene
- Koordinatenform einer Ebene
- Darstellung einer Ebene im Koordinatensystem
- Ebenengleichungen umwandeln
- Hessesche Normalenform
Lagebeziehungen und Abstände
- Einleitung zu Lagebeziehungen und Abstände
- Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen
- Abstandsprobleme
  - Einleitung zu Abstandsprobleme
  - Abstände von Punkten
  - Abstände von Geraden
  - Abstände von Ebenen
Schnitte
- Einleitung zu Schnitte
- Schnitt Gerade-Gerade
- Schnitt Ebene-Gerade
- Schnitt Ebene-Ebene
Spiegelungen
- Einleitung zu Spiegelungen
- Spiegelung an einem Punkt
- Spiegelung an einer Geraden
- Spiegelung an einer Ebene
Lineare Gleichungssysteme
- Einleitung zu Lineare Gleichungssysteme
- Was ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS)?
- Lösen eines linearen Gleichungssystems
  - Einleitung zu Lösen eines linearen Gleichungssystems
  - Allgemeine Vorgehensweise zur Lösung eines linearen Gleichungssystems
  - Gauß-Verfahren
  - Lösungsmöglichkeiten
Matrizen
- Einleitung zu Matrizen
- Darstellung in Matrizenform
- Besondere Matrizen
  - Einleitung zu Besondere Matrizen
  - Einheitsmatrix
  - Dreiecksmatrix
  - Inverse Matrix
Rechenregeln für Matrizen
- Einleitung zu Rechenregeln für Matrizen
- Addition von Matrizen
- Vervielfachen von Matrizen
- Multiplikation von Matrizen
- Zusammenfassung Matrizen
Anwendungen von Matrizen
- Einleitung zu Anwendungen von Matrizen
- Verflechtungsmatrizen
  - Einleitung zu Verflechtungsmatrizen
  - Beschreibung Verflechtungsmatrix
  - Anwendungsbeispiel Verflechungsmatrix
  - Mehrstufige Prozesse
- Übergangsmatrizen
  - Einleitung zu Übergangsmatrizen
  - Beschreibung
  - Zustandsvektoren
  - Fixvektor