abiweb
online lernen

Die perfekte Abiturvorbereitung

Mathematik - Begriffssammlung der 10. Klasse

Video: Mathematik - Begriffssammlung der 10. Klasse

Die Begrifflichkeiten der 10. Klasse in der Mathematik werden dir in diesem Kapitel alle in einzelnen Merkboxen erklärt. Für weitere Informationen zu den jeweiligen Themen kannst du die einzelnen verlinkten Überschiften anklicken, um auf die Lerntexte zu gelangen.

Begriffe der Zahlenlehre und Rechengesetze

Der Logarithmus

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Der Logarithmus gibt uns die Möglichkeit, eine Potenz nach dem Exponenten umzustellen:

$a^n = b    \log_{a}(b) = n$

Dekanischer, binärer und natürlicher Logarithmus

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Der dekadische Logarithmus ist ein Logarithmus zur Basis 10.

$\log_{10}~=~lg$

Der binäre oder duale Logarithmus ist ein Logarithmus zur Basis 2.

$\log_{2} = lb = ld$

Der natürliche Logarithmus ist ein Logarithmus zur Basis $e$.

$\log_{e}~=~ln$

$e = 2,71828...$

p-q-Formel

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die p-q-Formel ist eine Formel zur Berechnung von Nullstellen bei quadratischen Funktionen.

Quadrat- und Kubikwurzeln

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Quadratwurzeln sind Wurzeln, deren Wurzelexponent 2 ist.

Kubikwurzeln sind Wurzeln, deren Wurzelexponent 3 ist.

Das Heronverfahren

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Das Heronverfahren ist eine babylonische Methode, mit dem eine Wurzelrechnung errechnet werden kann.

Definitions- und Lösungsmenge

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Der Definitionsbereich oder auch Definitionsmenge $\mathbb{D}$ beschreibt das Gebiet, in dem eine Funktion sein kann und welche Werte diese annehmen darf.

In die Lösungsmenge kommen alle Werte, die die Variable $x$ einer Funktion annimmt. 

Mengen und Elemente

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Eine Menge ist in der Mathematik eine Gruppe von Zahlen mit ähnlichen oder gleichen Eigenschaften. Ein Beispiel sind die natürlichen Zahlen.

Die Größe von Mengen ist variabel.

Elemente sind Werte in einer bestimmten Menge. Die Schreibweise ist:

$x \in M$

Die Mächtigkeit oder Kardinalität einer Menge beschreibt die Anzahl der Elemente, die enthalten sind.

Primzahlen

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch sich selbst oder durch $\; 1 $ geteilt werden kann, ohne dass eine Nachkommastelle entsteht.

Die natürlichen Zahlen

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die natürlichen Zahlen sind alle Zahlen ab der Zahl $1$, wenn es kenntlich gemacht wurde sogar ab der Zahl $0$.

Entweder: $ℕ = 1,2,3,...,\infty$.

Oder: $ℕ_{0} = 0,1,2,3,...,\infty$.

Das Symbol der natürlichen Zahlen ist das $\Large{ℕ}$.

Die ganzen Zahlen

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die ganzen Zahlen sind alle Zahlen ohne Nachkommastelle. Sie können negativ oder auch positiv sein.

Das Symbol der ganzen Zahlen ist das $\large{ℤ}$

$ℤ = -\infty, ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... , + \infty$.

Die rationalen zahlen

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die rationalen Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können. Auch ganze oder natürliche Zahlen zählen dazu.

Das Symbol der rationalen Zahlen ist das $\large{ℚ}$.

Die irrationalen Zahlen

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die irrationalen Zahlen sind alle Zahlen, die nicht als Bruch geschrieben werden können, jedoch Nachkommastellen haben. Beispiele hierfür sind:

$\pi, \sqrt{2}$

Die irrationalen Zahlen haben kein bestimmtes Symbol.

Die reelen Zahlen

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die reellen Zahlen sind die Vereinigung der rationalen und irrationalen Zahlen.

Ihr Symbol der reellen Zahlen ist das $\large{ℝ}$.

$ℝ = -\infty \; bis \; + \infty$.

Intervalle

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Intervalle sind eine definierte Menge von Zahlen.

Das abgeschlossene Intervall beinhaltet beide Grenzwerte im Intervall.

Das offene Intervall beinhaltet keinen der beiden Grenzwerte im Intervall.

Das halboffene Intervall beinhaltet einen der beiden Grenzwerte.

Das unbeschränkte Intervall hat zu einer Seite den Grenzwert $\infty$.

Zahlenstrahl, Zahlengerade und Betragsfunktion

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Der Zahlenstrahl ist eine Darstellungsform in der Mathematik. Er hat einen Startpunkt und keinen Endpunkt.

Die Zahlengerade ist eine Darstellungsform in der Mathematik. Sie hat weder Anfangs- noch Endpunkt.

Beträge sind gerade Striche vor und hinter der Zahl oder Variable und lassen diese automatisch positiv werden.

Polynomdivision

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Polynomdivision ist eine Methode mit der du Nullstellen von Funktionen errechnen kannst.

Begriffe der Geometrie

Sinus

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Der Sinus ist eine Winkelfunktion in der Geometrie. 

$Sinus (\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$

Kosinus

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Der Kosinus ist eine Winkelfunktion in der Geometrie.

$Kosinus (\alpha) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Tangens

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Der Tangens ist eine Winkelfunktion in der Geometrie.

$Tangens (\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$

Strahlensätze

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Strahlensätze werden zur Berechnung von Längen einzelner Strecken benötigt.

Begriffe zu Funktionen

Mitternachtsformel 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Mitternachtsformel ist eine Möglichkeit, wie die pq-Formel auch, Nullstellen von Funktionen zu berechnen.

Ableitungsregeln

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Regeln zum Ermitteln der Steigung von einzelnen Punkten einer Funktion.

Exponentialfunktion

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Besondere Art der Funktion, bei der der Exponent eine Variable beinhaltet und die Basis eine Konstante ist.

Logarithmusfunktion

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Besondere Art der Funktion, bei der der Logarithmus enthalten ist.

E-Funktion

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Besondere Art der Funktion, bei der die Basis die eulersche Zahl und der Exponent eine Variable ist.

Monotonie

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Beschreibt das Steigungsverhalten einer Funktion. 

Kurvendiskussion

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Kurvendiskussion ist ein Steckbrief für eine Funktion. Diese erfolgt in sieben Schritten:

  1. Definitionsmenge
  2. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
  3. Symmetrieverhalten
  4. Verhalten im Unendlichen
  5. Monotonie und Extremwerte
  6. Krümmung und Wendepunkte
  7. Wertebereich und Graph

Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Permutation

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Permutation leitet sich aus dem Lateinischen ab und bedeutet soviel wie vertauschen.

Permutation ermöglicht uns das Berechnen von Möglichkeiten bei Zufallsexperimenten.

Variation

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Variation gibt an, wie viele Möglichkeiten es bei einem Zufallsexperiment gibt. Hierbei spielt auch die Reihenfolge eine Rolle.

Kombination

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Kombination gibt an, wie viele Möglichkeiten es bei einem Zufallsexperiment gibt. Die Reihenfolge ist nicht relevant.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

Multiple-Choice
Welche Formen von Intervallen gibt es? Markiere die richtigen Antworten.
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.