Mathematik - Begriffssammlung der 10. Klasse

Der Logarithmus gibt uns die Möglichkeit, eine Potenz nach dem Exponenten umzustellen:

$a^n = b    \log_{a}(b) = n$

Der dekadische Logarithmus ist ein Logarithmus zur Basis 10.

$\log_{10}~=~lg$

Der binäre oder duale Logarithmus ist ein Logarithmus zur Basis 2.

$\log_{2} = lb = ld$

Der natürliche Logarithmus ist ein Logarithmus zur Basis $e$.

$\log_{e}~=~ln$

$e = 2,71828...$

Die p-q-Formel ist eine Formel zur Berechnung von Nullstellen bei quadratischen Funktionen.

Quadratwurzeln sind Wurzeln, deren Wurzelexponent 2 ist.

Kubikwurzeln sind Wurzeln, deren Wurzelexponent 3 ist.

Das Heronverfahren ist eine babylonische Methode, mit dem eine Wurzelrechnung errechnet werden kann.

Der Definitionsbereich oder auch Definitionsmenge $\mathbb{D}$ beschreibt das Gebiet, in dem eine Funktion sein kann und welche Werte diese annehmen darf.

In die Lösungsmenge kommen alle Werte, die die Variable $x$ einer Funktion annimmt. 

Eine Menge ist in der Mathematik eine Gruppe von Zahlen mit ähnlichen oder gleichen Eigenschaften. Ein Beispiel sind die natürlichen Zahlen.

Die Größe von Mengen ist variabel.

Elemente sind Werte in einer bestimmten Menge. Die Schreibweise ist:

$x \in M$

Die Mächtigkeit oder Kardinalität einer Menge beschreibt die Anzahl der Elemente, die enthalten sind.

Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch sich selbst oder durch $\; 1 $ geteilt werden kann, ohne dass eine Nachkommastelle entsteht.

Die natürlichen Zahlen sind alle Zahlen ab der Zahl $1$, wenn es kenntlich gemacht wurde sogar ab der Zahl $0$.

Entweder: $ℕ = 1,2,3,...,\infty$.

Oder: $ℕ_{0} = 0,1,2,3,...,\infty$.

Das Symbol der natürlichen Zahlen ist das $\Large{ℕ}$.

Die ganzen Zahlen sind alle Zahlen ohne Nachkommastelle. Sie können negativ oder auch positiv sein.

Das Symbol der ganzen Zahlen ist das $\large{ℤ}$

$ℤ = -\infty, ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... , + \infty$.

Die rationalen Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können. Auch ganze oder natürliche Zahlen zählen dazu.

Das Symbol der rationalen Zahlen ist das $\large{ℚ}$.

Die irrationalen Zahlen sind alle Zahlen, die nicht als Bruch geschrieben werden können, jedoch Nachkommastellen haben. Beispiele hierfür sind:

$\pi, \sqrt{2}$

Die irrationalen Zahlen haben kein bestimmtes Symbol.

Die reellen Zahlen sind die Vereinigung der rationalen und irrationalen Zahlen.

Ihr Symbol der reellen Zahlen ist das $\large{ℝ}$.

$ℝ = -\infty \; bis \; + \infty$.

Intervalle sind eine definierte Menge von Zahlen.

Das abgeschlossene Intervall beinhaltet beide Grenzwerte im Intervall.

Das offene Intervall beinhaltet keinen der beiden Grenzwerte im Intervall.

Das halboffene Intervall beinhaltet einen der beiden Grenzwerte.

Das unbeschränkte Intervall hat zu einer Seite den Grenzwert $\infty$.

Der Zahlenstrahl ist eine Darstellungsform in der Mathematik. Er hat einen Startpunkt und keinen Endpunkt.

Die Zahlengerade ist eine Darstellungsform in der Mathematik. Sie hat weder Anfangs- noch Endpunkt.

Beträge sind gerade Striche vor und hinter der Zahl oder Variable und lassen diese automatisch positiv werden.

Die Polynomdivision ist eine Methode mit der du Nullstellen von Funktionen errechnen kannst.

Der Sinus ist eine Winkelfunktion in der Geometrie. 

$Sinus (\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$

Der Kosinus ist eine Winkelfunktion in der Geometrie.

$Kosinus (\alpha) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Der Tangens ist eine Winkelfunktion in der Geometrie.

$Tangens (\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$

Die Strahlensätze werden zur Berechnung von Längen einzelner Strecken benötigt.

Die Mitternachtsformel ist eine Möglichkeit, wie die pq-Formel auch, Nullstellen von Funktionen zu berechnen.

Regeln zum Ermitteln der Steigung von einzelnen Punkten einer Funktion.

Besondere Art der Funktion, bei der der Exponent eine Variable beinhaltet und die Basis eine Konstante ist.

Besondere Art der Funktion, bei der der Logarithmus enthalten ist.

Besondere Art der Funktion, bei der die Basis die eulersche Zahl und der Exponent eine Variable ist.

Beschreibt das Steigungsverhalten einer Funktion. 

Die Kurvendiskussion ist ein Steckbrief für eine Funktion. Diese erfolgt in sieben Schritten:

1. Definitionsmenge
2. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
3. Symmetrieverhalten
4. Verhalten im Unendlichen
5. Monotonie und Extremwerte
6. Krümmung und Wendepunkte
7. Wertebereich und Graph

Permutation leitet sich aus dem Lateinischen ab und bedeutet soviel wie vertauschen.

Permutation ermöglicht uns das Berechnen von Möglichkeiten bei Zufallsexperimenten.

Die Variation gibt an, wie viele Möglichkeiten es bei einem Zufallsexperiment gibt. Hierbei spielt auch die Reihenfolge eine Rolle.

Die Kombination gibt an, wie viele Möglichkeiten es bei einem Zufallsexperiment gibt. Die Reihenfolge ist nicht relevant.