Welche Zahlenmengen gibt es? - Überblick und Erklärung
Dieser Text gibt dir einen Überblick über die Zahlenmengen in der Schulmathematik, beginnend bei den natürlichen Zahlen, bis zu den reellen Zahlen, die dann kurz vor der Oberstufe verwendet werden.
Natürliche Zahlen - Definition
Als die natürlichen Zahlen gelten alle Zahlen von $1$ bis unendlich. Es sind also alle Zahlen gemeint, die du in der Grundschule kennenlernst, bei denen es keine Nachkommastelle und auch kein negatives Vorzeichen gibt. Die Zahl $0$ ist ein Sonderfall und kann ein Teil der natürlichen Zahlen sein, was aber unbedingt kenntlich gemacht werden muss.
Merke
Die natürlichen Zahlen sind alle Zahlen ab der Zahl $1$, wenn es kenntlich gemacht wurde sogar ab der Zahl $0$.
Entweder: $ℕ = 1,2,3,...,\infty$.
Oder: $ℕ_{0} = 0,1,2,3,...,\infty$.
Das Symbol der natürlichen Zahlen ist das $\Large{ℕ}$.
Ganze Zahlen - Definition
Die ganzen Zahlen sind alle natürlichen Zahlen und die Zahlen mit negativem Vorzeichen, sofern sie keine Nachkommastelle besitzen.
Merke
Die ganzen Zahlen sind alle Zahlen ohne Nachkommastelle. Sie können negativ oder auch positiv sein.
Das Symbol der ganzen Zahlen ist das $\large{ℤ}$
$ℤ = -\infty, ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... , + \infty$.
Rationale Zahlen - Definition
Die rationalen Zahlen bezeichnen alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können. Zu ihnen zählen also auch alle ganzen bzw. alle natürlichen Zahlen.
Merke
Die rationalen Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können. Auch ganze oder natürliche Zahlen zählen dazu.
Beispiele hierfür sind:
$\frac{2}{3}, \frac{5}{1}, \frac{4}{6}, \frac{1}{2}, \frac{8}{8}$.
Das Symbol der rationalen Zahlen ist das $\large{ℚ}$.
Irrationale Zahlen - Definition
Die irrationalen Zahlen sind all die Zahlen, die nicht als Bruch dargestellt werden können, jedoch Nachkommastellen haben, so etwa die Zahl $\pi$. Diese hat unendlich viele Nachkommastellen und kann nicht zu 100% definiert werden. Es muss also immer eine Rundung vorgenommen werden.
Merke
Die irrationalen Zahlen sind alle Zahlen, die nicht als Bruch geschrieben werden können, jedoch Nachkommastellen haben. Beispiele hierfür sind:
$\pi, \sqrt{2}$
Die irrationalen Zahlen haben kein bestimmtes Symbol.
Reelle Zahlen - Definition
Die Menge der reellen Zahlen ist die Vereinigung der beiden Zahlenmengen irrationale Zahlen und rationale Zahlen. Sie bildet die letzte in der Schule behandelte Menge und beinhaltet daher alle dir bekannten Zahlen.
Merke
Die reellen Zahlen sind die Vereinigung der rationalen und irrationalen Zahlen.
Ihr Symbol der reellen Zahlen ist das $\large{ℝ}$.
$ℝ = -\infty \; bis \; + \infty$.
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