Mathematik - Formelsammlung der 9. Klasse

$\textcolor{black}{ a^m \cdot a^n = a^{m+n}}$                                                                                                                        

Beispiel: $ \textcolor{black}{2^3 \cdot 2^7 = 2^{10}}$          

$\textcolor{black}{\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}}$                                                                                                                

Beispiel: $\textcolor{black}{\frac{5^6}{5^2} = 5^{4}}$                            

$\textcolor{black}{a^{m^n} = a^{m\cdot n}}$                                                                                                                            

Beispiel: $\textcolor{black}{7^{3^4} = 7^{12}}$

$\textcolor{black}{a^m\cdot b^m = (a\cdot b)^m}$                                                                                                                  

Beispiel: $\textcolor{black}{5^3\cdot 6^3 = 30^3}$                                                                                                                                                            

$\textcolor{black}{\frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m} $                                                                                                      

Beispiel: $\textcolor{black}{\frac{9^8}{3^8} = 3^8 }$

p-q-Formel

Für eine Gleichung der Form $x^2 + \textcolor{red}{p} \cdot x + \textcolor{orange}{q} = 0$ gilt.

$x_{1/2} = -\frac{\textcolor{red}{p}}{2}\pm \sqrt{(\frac{\textcolor{red}{p}}{2})^2-\textcolor{orange}{q}}$

Mitternachstformel

Für eine Gleichung der Form $\textcolor{blue}{a} \cdot x^2 + \textcolor{green}{b} \cdot x + \textcolor{brown}{c} = 0$ gilt:

$x_{1,2} = \frac{\textcolor{green}{-b}~\pm~\sqrt{\textcolor{green}{b}^2~-~4~ \cdot~\textcolor{blue}{a} \cdot~\textcolor{brown}{c}}}{2~ \cdot~\textcolor{blue}{a}}$

1. binomische Formel

$(\textcolor{blue}{a} \textcolor{green}{+} \textcolor{red}{b})^2 = \textcolor{blue}{a}^2 \textcolor{green}{+}  2 \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b} +\textcolor{red}{b}^2$

2. binomische Formel

$(\textcolor{blue}{a} \textcolor{green}{-} \textcolor{red}{b})^2 = \textcolor{blue}{a}^2 \textcolor{green}{-}  2 \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b} +\textcolor{red}{b}^2$

3. binomische Formel

$(\textcolor{blue}{a} + \textcolor{red}{b}) \cdot (\textcolor{blue}{a} - \textcolor{red}{b}) = (\textcolor{blue}{a}^2 - \textcolor{red}{b}^2)$

$\textcolor{red}{a^2} + \textcolor{red}{b^2} = \textcolor{blue}{c^2}$

$h^2 = q \cdot p$

$b^2 = q \cdot c$

$a^2 = p \cdot c$

Der Quader

$O= 2\cdot (a \cdot b + a\cdot c + b\cdot c)$

$V = a \cdot b \cdot c$

Der Zylinder

$A_{Grundfläche} = A_{Deckfläche} = \pi \cdot r^2$

$U_{Grundfläche} = U_{Deckfläche} =  2 \cdot \pi \cdot r$

$A_{Mantelfläche} = U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$

$O_{Zylinder} = (2\cdot \pi \cdot r^2) + (2 \cdot \pi \cdot r \cdot h)$

$V_{Zylinder}  = Grundfläche \cdot Höhe = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Die Pyramide

$A_{Grundfläche} = a^2$

$A_{Mantel} = 4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{Dreieck})$

$O_{Pyramide} =~Grundfläche~+~Mantelfläche~= a^2 +  4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{Dreieck})$

$V_{Pyramide} = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h_{Pyramide}$

Der Pyramidenstumpf

$A_{Grundfläche} = a^2$

$A_{Schnittfläche} = b^2$

$A_{Mantelfläche} = 2 \cdot (a + b) \cdot h_{m}$

$O_{Pyramidenstumpf} = a^2 + b^2 + 2 \cdot (a + b) \cdot h_{m}$

$V_{Pyramidenstumpf} = \frac{h}{3} \cdot a^2 + a\cdot b + b^2$

Der Kreiskegel

$U_{Grundfläche} = 2 \cdot \pi \cdot r$

$A_{Grundfläche} = \pi \cdot r^2$

$A_{Mantelfläche} = \pi \cdot r\cdot s$

$O_{Kegel} = G + M = (\pi \cdot r^2) + (\pi \cdot r\cdot s)$

$V_{Kegel} = \frac{1}{3} \cdot (\pi \cdot r^2) \cdot h$

Der Kegelstumpf

$A_{Grundfläche} = \pi \cdot (r_1)^2$

$A_{Schnittfläche} = \pi \cdot (r_2)^2$

$A_{Mantelfläche} = (r_1 + r_2) \cdot \pi \cdot m$

$O_{Kegelstumpf} = (\pi \cdot (r_1)^2) + (\pi \cdot (r_2)^2) + ((r_1 + r_2) \cdot \pi \cdot m)$

$V_{Kegelstumpf} = \frac{h \cdot \pi}{3} \cdot (~(r_1)^2 + r_1 \cdot r_2 + (r_2)^2)$

Die Kugel

$U_{Kugel}= 2\cdot \pi \cdot r = \pi \cdot d$

$O_{Kugel}= 4\cdot \pi \cdot r^2 $

$V_{Kugel}= \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$

Das Kugelsegment

$O_{Kugelsegment} = \pi \cdot (2 \cdot r \cdot h + a^2)$

$V_{Kugelsegment} = \frac{h^2 \cdot \pi}{3} \cdot (3\cdot r - h)$

Der Kugelausschnitt

$O_{Kugelausschnitt} = \pi \cdot r \cdot (a + 2\cdot h)$

$V_{Kugelausschnitt} = \frac{2\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h}{3}$

Ein Prisma

$A_{Mantel} = U_{Grundfläche} \cdot h$

$O_{Prisma} = 2\cdot A_{Grundfläche} + A_{Mantelfläche}$

$V_{Prisma} = G  ~ \cdot ~h$

Der Tetraeder

$V_{Tetraeder} \approx 0,1179 \cdot a^3$

$O_{Tetraeder} \approx 1,7321 \cdot a^2$

Der Hexaeder

$V_{Hexaeder} = a^3$

$O_{Hexaeder} = 6 \cdot a^2$

Der Oktaeder

$V_{Oktaeder}  \approx 0,4714 \cdot a^3$

$O_{Oktaeder}  \approx 3,4641 \cdot a^2$

Der Dodekaeder

$V_{Dodekaeder} \approx 7,6631 \cdot a^3$

$O_{Dodekaeder}  \approx 20,6457 \cdot a^2$

Der Ikosaeder

$O_{Ikosaeder} \approx 8,6603 \cdot a^2$

$V_{Ikosaeder}  \approx 2,1817 \cdot a^3$