Abstandsberechnungen

Im nächsten Teil der Aufgabe gehen wir in den Innenraum. Zur Anbringung einer Lampe an der richtigen Stelle müssen verschiedene Abstandsberechnungen durchgeführt werden. Die Aufgabe lautet:

Beispiel

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Im Innern des Gebäudes soll eine Lampe im Punkt $L(d|d|d)$ angebracht werden. Die Lampe soll von der Bodenfläche und der Dachfläche des Gebäudes den gleichen Abstand haben.

Bestimmen Sie d.

Wichtig zur Lösung ist die Angabe, dass alle Koordinaten denselben Eintrag (hier bezeichnet als d) haben müssen.

Ansonsten gilt auch hier, dass viele Wege zum Ziel führen können. Einer davon ist auf der nächsten Seite ausführlich dargelegt.

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Besprechung einer Original-Abituraufgabe - Analytische Geometrie / Lineare Algebra

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Einleitung
- Einleitung zu Einleitung
Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Lösen eines linearen Gleichungssystems
- Lage einer Geraden zu einer Ebene
- Bestimmung eines Punktes mit kleinstem Abstand
- Schnittgerade zweier Ebenen
- Lage einer Ebene und Spiegelung eines Punktes
- Ermitteln einer Geradengleichung
- Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
  - Einleitung zu Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
  - Untersuchung der Lage
- Lage und Abstand von Ebenen
Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
- Einleitung zu Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
- Bestimmen einer Ebenengleichung und Volumenberechnung
- Ebenenschar und Schnittwinkel
- Drehspiegelung bei Ebenen
Anbau an eine Sporthalle
- Einleitung zu Anbau an eine Sporthalle
- Ermitteln von Koordinaten
- Bestimmen einer Ebenengleichung
- Schnitt Gerade mit Ebene
- Weiteres zum Schattenwurf
- Orthogonalitätsbedingung
Seilbahn am Berghang
- Einleitung zu Seilbahn am Berghang
- Ebenengleichung und Darstellung im Koordinatensystem
- Orthogonalitätsnachweis und Winkelberechnung
- Bestimmung einer Geradengleichung
- Bestimmung der Seillänge und -masse
- Nachweis der Lage eines Punktes in der Ebene
- Erläuterung von Sachzusammenhängen
Anwendungen rund um ein Gebäude
- Einleitung zu Anwendungen rund um ein Gebäude
- Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
  - Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
  - Lösung
- Berechnung des Neigungswinkels
  - Einleitung zu Berechnung des Neigungswinkels
  - Lösung
- Nachweis eines Parallelogrammes
- Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogrammes
  - Einleitung zu Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogrammes
  - Lösung
- Abstandsberechnungen
  - Einleitung zu Abstandsberechnungen
  - Lösung
- Schnitt Gerade - Ebene
  - Einleitung zu Schnitt Gerade - Ebene
  - Lösung
Würfel und Ebenenschar
- Einleitung zu Würfel und Ebenenschar
- Darstellung im Koordinatensystem
  - Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem
  - Lösung
- Schnittwinkel zweier Ebenen
  - Einleitung zu Schnittwinkel zweier Ebenen
  - Lösung
- Abstand der Ebene zu einer Geraden
  - Einleitung zu Abstand der Ebene zu einer Geraden
  - Lösung
- Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
  - Einleitung zu Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
  - Lösung
- Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen
  - Einleitung zu Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen
  - Lösung
Segeltuch im Raum
- Einleitung zu Segeltuch im Raum
- Ebenengleichung in Koordinatenform
  - Einleitung zu Ebenengleichung in Koordinatenform
  - Lösung
- Nachweis eines gleichschenkligen Dreieckes
- Flächeninhalt eines Dreieckes
  - Einleitung zu Flächeninhalt eines Dreieckes
  - Lösung
- Abstand eines Punktes zu einer Ebene
  - Einleitung zu Abstand eines Punktes zu einer Ebene
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  - Einleitung zu Geradengleichung und Schnitt mit einer Ebene
  - Lösung