Lage einer Geraden zu einer Ebene

Aufgaben ohne Hilfsmittel

Beispiel

Gegeben sind die Ebene E: $ \lbrack \vec{x} - $(\begin{matrix} - 1 \\ 4 \\ - 3 \end{matrix})$ \rbrack \cdot $(\begin{matrix} 8 \\ 1 \\ - 4 \end{matrix})$ = 0$
und die Gerade g: $\vec{x} = (\begin{matrix} 7 \\ 5 \\ - 7 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 1 \\ - 4 \\ 1 \end{matrix})$ .
a) Zeigen Sie, dass E und g parallel zueinander sind.
b) Bestimmen Sie den Abstand von E und g.

Diese Aufgabe zählt 3 von 60 Verrechnungspunkten.

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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Einleitung
- Einleitung zu Einleitung
Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Lösen eines linearen Gleichungssystems
- Lage einer Geraden zu einer Ebene
- Bestimmung eines Punktes mit kleinstem Abstand
- Schnittgerade zweier Ebenen
- Lage einer Ebene und Spiegelung eines Punktes
- Ermitteln einer Geradengleichung
- Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
  - Einleitung zu Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
  - Untersuchung der Lage
- Lage und Abstand von Ebenen
Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
- Einleitung zu Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
- Bestimmen einer Ebenengleichung und Volumenberechnung
- Ebenenschar und Schnittwinkel
- Drehspiegelung bei Ebenen
Anbau an eine Sporthalle
- Einleitung zu Anbau an eine Sporthalle
- Ermitteln von Koordinaten
- Bestimmen einer Ebenengleichung
- Schnitt Gerade mit Ebene
- Weiteres zum Schattenwurf
- Orthogonalitätsbedingung
Seilbahn am Berghang
- Einleitung zu Seilbahn am Berghang
- Ebenengleichung und Darstellung im Koordinatensystem
- Orthogonalitätsnachweis und Winkelberechnung
- Bestimmung einer Geradengleichung
- Bestimmung der Seillänge und -masse
- Nachweis der Lage eines Punktes in der Ebene
- Erläuterung von Sachzusammenhängen
Anwendungen rund um ein Gebäude
- Einleitung zu Anwendungen rund um ein Gebäude
- Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
  - Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
  - Lösung
- Berechnung des Neigungswinkels
  - Einleitung zu Berechnung des Neigungswinkels
  - Lösung
- Nachweis eines Parallelogrammes
- Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogrammes
  - Einleitung zu Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogrammes
  - Lösung
- Abstandsberechnungen
  - Einleitung zu Abstandsberechnungen
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- Schnitt Gerade - Ebene
  - Einleitung zu Schnitt Gerade - Ebene
  - Lösung
Würfel und Ebenenschar
- Einleitung zu Würfel und Ebenenschar
- Darstellung im Koordinatensystem
  - Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem
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- Schnittwinkel zweier Ebenen
  - Einleitung zu Schnittwinkel zweier Ebenen
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- Abstand der Ebene zu einer Geraden
  - Einleitung zu Abstand der Ebene zu einer Geraden
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- Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
  - Einleitung zu Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
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- Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen
  - Einleitung zu Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen
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Segeltuch im Raum
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- Ebenengleichung in Koordinatenform
  - Einleitung zu Ebenengleichung in Koordinatenform
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- Nachweis eines gleichschenkligen Dreieckes
- Flächeninhalt eines Dreieckes
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- Abstand eines Punktes zu einer Ebene
  - Einleitung zu Abstand eines Punktes zu einer Ebene
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- Geradengleichung und Schnitt mit einer Ebene
  - Einleitung zu Geradengleichung und Schnitt mit einer Ebene
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