Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel

In der folgenden Abituraufgabe aus der Analytischen Geometrie geht es um eine Truhe, von der die Koordinaten ihrer Eckpunkte gegeben sind.

Methode

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Zuerst soll die Truhe in einem Koordinatensystem dargestellt werden, ebenso ist nach ihrem Volumen gefragt.
Im weiteren Verlauf steht der Deckel der Truhe im Mittelpunkt, der schwenkbar sein soll und somit durch ein Bündel von Ebenen beschreibbar ist. Ein paar dieser Ebenen sollen angegeben und Schnittwinkel dazu berechnet werden. Zum Schluss ist noch eine Drehspiegelung an einem Punkt gefragt.

Bei der Bearbeitung dieser Aufgabe sind Hilfsmittel wie GTR und Formelsammlung zugelassen.
In der Abiturprüfung zählte diese Aufgabe insgesamt mit 18 von 60 Verrechnungspunkten. Für die komplette Prüfung werden 4 Zeitstunden eingeräumt.

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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Einleitung
- Einleitung zu Einleitung
Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Lösen eines linearen Gleichungssystems
- Lage einer Geraden zu einer Ebene
- Bestimmung eines Punktes mit kleinstem Abstand
- Schnittgerade zweier Ebenen
- Lage einer Ebene und Spiegelung eines Punktes
- Ermitteln einer Geradengleichung
- Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
  - Einleitung zu Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
  - Untersuchung der Lage
- Lage und Abstand von Ebenen
Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
- Einleitung zu Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
- Bestimmen einer Ebenengleichung und Volumenberechnung
- Ebenenschar und Schnittwinkel
- Drehspiegelung bei Ebenen
Anbau an eine Sporthalle
- Einleitung zu Anbau an eine Sporthalle
- Ermitteln von Koordinaten
- Bestimmen einer Ebenengleichung
- Schnitt Gerade mit Ebene
- Weiteres zum Schattenwurf
- Orthogonalitätsbedingung
Seilbahn am Berghang
- Einleitung zu Seilbahn am Berghang
- Ebenengleichung und Darstellung im Koordinatensystem
- Orthogonalitätsnachweis und Winkelberechnung
- Bestimmung einer Geradengleichung
- Bestimmung der Seillänge und -masse
- Nachweis der Lage eines Punktes in der Ebene
- Erläuterung von Sachzusammenhängen
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- Einleitung zu Anwendungen rund um ein Gebäude
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  - Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
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- Schnitt Gerade - Ebene
  - Einleitung zu Schnitt Gerade - Ebene
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Würfel und Ebenenschar
- Einleitung zu Würfel und Ebenenschar
- Darstellung im Koordinatensystem
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  - Einleitung zu Abstand der Ebene zu einer Geraden
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- Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
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