abiweb
online lernen

Die perfekte Abiturvorbereitung
in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
  • 113 Lernvideos
  • 158 Lerntexte
  • 43 interaktive Übungen
  • original Abituraufgaben

Erläuterung von Sachzusammenhängen

Seilbahn am Berghang

Hier jetzt noch der wirkliche "Verständnisteil" dieser Aufgabe.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Erklären Sie die Bedeutung der Zeilen (1) bis (4) im Sachzusammenhang.

  1. $S: \quad \vec{x} = \begin{pmatrix} 1,8 \\ 1,5 \\ 1,005 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ 5 \\ -5 \end{pmatrix}, \quad r,s \in \mathbb{R}^3 \quad \Longleftrightarrow \quad 5x-6y=0$
  2. $h: \quad \vec{x} = \begin{pmatrix} 1,8018 \\ 1,4995 \\ 0,999 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad t \in \mathbb{R}^3$
  3. $5 \cdot (1,8018 + 5t) - 6 \cdot (1,4995 - 6t) = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad t = - \frac{3}{15250} \quad \Rightarrow \quad D(1,8008|1,5007|0,999)$
  4. $t^* = 2 \cdot ( - \frac{3}{15250})= - \frac{3}{7625} \quad \Rightarrow $ in $h: \quad \vec{x} = \begin{pmatrix} 1,8018 \\1,4995 \\ 0,999 \end{pmatrix} - \frac{3}{7625} \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1,7998 \\ 1,5019 \\ 0,999 \end{pmatrix} \quad \Rightarrow \quad Q_2 (1,7998|1,5019|0,999)$

Vieles ergibt sich fast von selbst, wenn man sich nicht durch die mathematische Schreibweise verwirren lässt. Jede Zeile muss Schritt für Schritt durchgegangen werden, folgende Fragen kann man sich dabei stellen:

  • Was wird wohl angegeben sein? Wonach sieht die Zeile aus? Wie eine Gleichung (Ebene oder Gerade), eine Punktprobe oder Berechnung?
  • Wo sind mir die Zahlen, Vektoren und Buchstaben schon einmal in der Aufgabe begegnet? Worum kann es sich also dabei jeweils handeln?

Im Video werden nacheinander die vier Zellen seziert:

Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung
    • Einleitung zu Einleitung
  • Aufgaben ohne Hilfsmittel
    • Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel
    • Lösen eines linearen Gleichungssystems
    • Lage einer Geraden zu einer Ebene
    • Bestimmung eines Punktes mit kleinstem Abstand
    • Schnittgerade zweier Ebenen
    • Lage einer Ebene und Spiegelung eines Punktes
    • Ermitteln einer Geradengleichung
    • Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
      • Einleitung zu Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
      • Untersuchung der Lage
    • Lage und Abstand von Ebenen
  • Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
    • Einleitung zu Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
    • Bestimmen einer Ebenengleichung und Volumenberechnung
    • Ebenenschar und Schnittwinkel
    • Drehspiegelung bei Ebenen
  • Anbau an eine Sporthalle
    • Einleitung zu Anbau an eine Sporthalle
    • Ermitteln von Koordinaten
    • Bestimmen einer Ebenengleichung
    • Schnitt Gerade mit Ebene
    • Weiteres zum Schattenwurf
    • Orthogonalitätsbedingung
  • Seilbahn am Berghang
    • Einleitung zu Seilbahn am Berghang
    • Ebenengleichung und Darstellung im Koordinatensystem
    • Orthogonalitätsnachweis und Winkelberechnung
    • Bestimmung einer Geradengleichung
    • Bestimmung der Seillänge und -masse
    • Nachweis der Lage eines Punktes in der Ebene
    • Erläuterung von Sachzusammenhängen
  • Anwendungen rund um ein Gebäude
    • Einleitung zu Anwendungen rund um ein Gebäude
    • Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
      • Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
      • Lösung
    • Berechnung des Neigungswinkels
      • Einleitung zu Berechnung des Neigungswinkels
      • Lösung
    • Nachweis eines Parallelogrammes
    • Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogrammes
      • Einleitung zu Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogrammes
      • Lösung
    • Abstandsberechnungen
      • Einleitung zu Abstandsberechnungen
      • Lösung
    • Schnitt Gerade - Ebene
      • Einleitung zu Schnitt Gerade - Ebene
      • Lösung
  • Würfel und Ebenenschar
    • Einleitung zu Würfel und Ebenenschar
    • Darstellung im Koordinatensystem
      • Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem
      • Lösung
    • Schnittwinkel zweier Ebenen
      • Einleitung zu Schnittwinkel zweier Ebenen
      • Lösung
    • Abstand der Ebene zu einer Geraden
      • Einleitung zu Abstand der Ebene zu einer Geraden
      • Lösung
    • Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
      • Einleitung zu Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
      • Lösung
    • Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen
      • Einleitung zu Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen
      • Lösung
  • Segeltuch im Raum
    • Einleitung zu Segeltuch im Raum
    • Ebenengleichung in Koordinatenform
      • Einleitung zu Ebenengleichung in Koordinatenform
      • Lösung
    • Nachweis eines gleichschenkligen Dreieckes
    • Flächeninhalt eines Dreieckes
      • Einleitung zu Flächeninhalt eines Dreieckes
      • Lösung
    • Abstand eines Punktes zu einer Ebene
      • Einleitung zu Abstand eines Punktes zu einer Ebene
      • Lösung
    • Geradengleichung und Schnitt mit einer Ebene
      • Einleitung zu Geradengleichung und Schnitt mit einer Ebene
      • Lösung
  • 61
  • 38
  • 14
  • 45

Online-Kurs
Abituraufgaben Mathematik