Zusammenfassung Matrizen

Rechenregeln für Matrizen

Im Großen und Ganzen reichen uns diese Operationen, die wir mit Matrizen durchführen können, für alle Abitur-relevanten Aufgaben. Wir merken uns:

Matrizen sind eine einfache komprimierte Schreibweise für lineare Gleichungssysteme.
Durch Matrizen können vielfältige (oder besser gesagt: vieldimensionale) Zusammenhänge gut und übersichtlich strukturiert dargestellt werden.
Mit Hilfe von Matrizen können wir aus diesen Zusammenhängen Zustände zu verschiedenen Zeiten berechnen oder generelle Aussagen über ein System treffen.

Zum Abschluss dieses Kapitels versucht das folgende Video eine kurze Zusammenfassung der elementaren Rechenvorschriften für Matrizen:

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Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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Einleitung und Grundlagen
- Einleitung zu Einleitung und Grundlagen
- Koordinatensystem
- Was sind Vektoren?
- Begriff des Vektorraums
- Vektorraum - Basis und Dimension
Rechnen mit Vektoren
- Einleitung zu Rechnen mit Vektoren
- Addition und Subtraktion von Vektoren
- Vektor zwischen zwei Punkten
- Betrag eines Vektors berechnen
- Vielfache von Vektoren bilden
- Linearkombination von Vektoren
- Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren
Geraden
- Einleitung zu Geraden
- Aufstellen einer Geradengleichung
- Eine Gerade - viele Gleichungen?
- Lage von Geraden
- Schnitte von Geraden
Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
- Einleitung zu Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
- Normierung eines Vektors
- Skalarprodukt zweier Vektoren
- Vektoren und Winkel
- Vektorprodukt / Kreuzprodukt
Ebenen in der analytischen Geometrie
- Einleitung zu Ebenen in der analytischen Geometrie
- Aufstellen von Ebenen in Parameterform
- Normalenform einer Ebene
- Koordinatenform einer Ebene
- Darstellung einer Ebene im Koordinatensystem
- Ebenengleichungen umwandeln
- Hessesche Normalenform
Lagebeziehungen und Abstände
- Einleitung zu Lagebeziehungen und Abstände
- Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen
- Abstandsprobleme
  - Einleitung zu Abstandsprobleme
  - Abstände von Punkten
  - Abstände von Geraden
  - Abstände von Ebenen
Schnitte
- Einleitung zu Schnitte
- Schnitt Gerade-Gerade
- Schnitt Ebene-Gerade
- Schnitt Ebene-Ebene
Spiegelungen
- Einleitung zu Spiegelungen
- Spiegelung an einem Punkt
- Spiegelung an einer Geraden
- Spiegelung an einer Ebene
Lineare Gleichungssysteme
- Einleitung zu Lineare Gleichungssysteme
- Was ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS)?
- Lösen eines linearen Gleichungssystems
  - Einleitung zu Lösen eines linearen Gleichungssystems
  - Allgemeine Vorgehensweise zur Lösung eines linearen Gleichungssystems
  - Gauß-Verfahren
  - Lösungsmöglichkeiten
Matrizen
- Einleitung zu Matrizen
- Darstellung in Matrizenform
- Besondere Matrizen
  - Einleitung zu Besondere Matrizen
  - Einheitsmatrix
  - Dreiecksmatrix
  - Inverse Matrix
Rechenregeln für Matrizen
- Einleitung zu Rechenregeln für Matrizen
- Addition von Matrizen
- Vervielfachen von Matrizen
- Multiplikation von Matrizen
- Zusammenfassung Matrizen
Anwendungen von Matrizen
- Einleitung zu Anwendungen von Matrizen
- Verflechtungsmatrizen
  - Einleitung zu Verflechtungsmatrizen
  - Beschreibung Verflechtungsmatrix
  - Anwendungsbeispiel Verflechungsmatrix
  - Mehrstufige Prozesse
- Übergangsmatrizen
  - Einleitung zu Übergangsmatrizen
  - Beschreibung
  - Zustandsvektoren
  - Fixvektor