Abstand der Ebene zu einer Geraden

Würfel und Ebenenschar

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Beispiel

Bestimmen Sie den Abstand von E zur x₁-Achse.

Wie leicht zu verstehen ist, wird hier der Abstand eines Punktes auf der x₁-Achse zur Ebene E gesucht. Da die Ebene und die Achse ja parallel zueinander sind (und auch nur deshalb ist eine Abstandsberechnung überhaupt sinnvoll und möglich) können wir jeden beliebigen Punkt auf der x₁-Achse wählen.
Zum Rechnen ist vermutlich der Koordinatenursprung $O(0|0|0)$ die beste Wahl!

Die Lösung gibt es auf der folgenden Seite.

Multiple-Choice

Bestimmen Sie den Abstand der Ebene $E: \quad 3x_2 + x_3 = 8$ zur x₁-Achse.

0/0

Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Aufgrund der Parallelität der Ebene zur Achse kann die Aufgabe reduziert werden auf:
Bestimmen Sie den Abstand der Ebene $E: \quad 3x_2 + x_3 = 8$ vom Ursprung $O(0|0|0)$.

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