Teilaufgabe 5
Beispiel
Im Rahmen einer Werbeaktion wird im City-Markt ein Gewinnspiel angeboten. In einer Lostrommel befinden sich 15 Kugeln, von denen drei das Marktlogo “CM” tragen. Ein Spiel besteht darin, fünf Kugeln ohne Zurücklegen zufällig zu ziehen. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der gezogenen Kugeln mit der Aufschrift “CM”. Die folgende Tabelle gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an.
| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| $P(X=x)$ | $\frac{24}{91}$ | $\frac{45}{91}$ | $\frac{20}{91}$ | $\frac{2}{91}$ |
- Geben Sie einen Ansatz an, mit dem sich P (X = 2) bestimmen lässt.
Inhaber einer City-Markt-Kundenkarte dürfen einmalig an dem Gewinnspiel teilnehmen. Jedem Spieler wird auf der Kundenkarte das Dreifache der Anzahl der von ihm gezogenen “CM-Kugeln” als Betrag in Euro gutgeschrieben. Die Zufallsgröße G beschreibt die Summe der Gutschriften bei n-facher Durchführung des Gewinnspiels.
- Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz von G.
Der Quotient aus Standardabweichung und Erwartungswert wird als relative Streuung bezeichnet.
- Wie häufig muss das Gewinnspiel mindestens durchgeführt werden, damit die relative Streuung von G höchstens 5% beträgt?
Damit der dritte Teil der Aufgabe auch in Angriff genommen werden kann, wird hier noch das Teilergebnis der zweiten Frage genannt:
$E(G)=3n$ und $Var(G)= \frac{36}{7}n$.
Diese Aufgabe ergibt 2+5+3 = 10 BE.
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