Das Orbitalmodell
Ausgangssituation im Wasserstoffatom
Obwohl das Potentialtopf-Modell auf der Quantenmechanik beruht, ist es nicht geeignet, um die Energiezustände des Wasserstoffatoms richtig wiederzugeben. Denn man hat das Coulomb-Potential des Kerns zu berücksichtigen.
Um also die richtigen Energiezustände des H-Atoms zu bekommen, muss man die Schrödinger-Gleichung für das Elektron des Wasserstoffatoms bei Berücksichtigung des Coulomb-Potentials lösen.
Man erhält als Lösung eine dreidimensionale Wellenfunktion $\Psi(x,y,z)$, die von den drei Koordinaten des Raumes abhängig ist. Das Betragsquadrat $\vert \Psi\vert ^2$ gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeitsdichte) des Elektrons im Atom wieder.
Beschreibung durch Orbitale
Merke
Das Orbital ist die dreidimensionale Wellenfunktion $\Psi(x,y,z)$ eines Elektrons, das sich in einem bestimmten quantenmechanischen Zustand befindet.
Das Orbital beschreibt also den Zustand des Elektrons im Atom.
Orbitale lassen sich bildlich darstellen, indem man $\vert \Psi\vert^2$ in ein dreidimensionales Koordinatensystem aufträgt. Jedem Punkt innerhalb dieser gezeichneten Orbitale entspricht eine Wahrscheinlichkeit, das Elektron an diesem Ort zu finden. Man erhält auf diese Weise einen Überblick über die Formen der Orbitale und damit über die Wahrscheinlichkeitsverteilungen des Elektrons.
Die verschiedenen Zustände bzw. Orbitale der Elektronen im Atom werden durch Quantenzahlen klassifiziert.
| Quantenzahl | Abkürzung | Wertebereich |
| Hauptquantenzahl | $n$ | $n=1,2,3,...$ |
| Drehimpulsquantenzahl | $l$ | $0\leq l |
| magnetische Quantenzahl | $m$ | $-l\leq m\leq l$ |
| Spinquantenzahl | $s$ | $s=+\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$ |
Erläuterungen zu den Quantenzahlen
Hauptquantenzahl $n$
Die Hauptquantenzahl $n$ kennt man bereits aus dem Bohrschen Atommodell. Sie gibt den Energiezustand an.
Drehimpulsquantenzahl $l$
Der Drehimpuls des Elektrons ist hier auch wie im Bohrschen Atommodell gequantelt; die Drehimpulsquantenzahl $l$ unterliegt hier der Ungleichung $0\leq l Die Bezeichnungen in der Tabelle werden ab $l=4$ alphabetisch fortgesetzt (g, h, ...). Zu jeder Drehimpulsquantenzahl $l$ gehören magnetische Quantenzahlen $m$. Wegen der Ungleichung $-l\leq m\leq l$ gibt es zu jeder Drehimpulsquantenzahl insgesamt $2\cdot l+1$ mögliche Zustände, die man mit Hilfe der magnetischen Quantenzahl $m$ beschreiben kann. Die Spinquantenzahl $s$ kann nur die beiden Werte $+\frac{1}{2}$ oder $-\frac{1}{2}$ annehmen. Neben den vier Quantenzahlen spielt das Pauli-Prinzip beim Aufbau der Atomhülle eine zentrale Rolle. Kurz gesprochen verbietet es Elektronen, Zustände im Atom mehr als einmal zu besetzen. Pauli-Prinzip Elektronen müssen sich in den vier Quantenzahlen $n, l, m, s$ unterscheiden. Ein quantenmechanischer Zustand, der durch die Quantenzahlen $n, l, m, s$ beschrieben wird, kann nicht gleichzeitig von zwei Elektronen besetzt werden. #Drehimpulsquantenzahl Bezeichnung $l=0$ s-(Orbital) $l=1$ p-(Orbital) $l=2$ d-(Orbital) $l=3$ f-(Orbital) Magnetische Quantenzahl $m$
Spin $s$
Fundamentales Prinzip des Atomaufbaus
Merke
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