Moderne Atommodelle der Quantenmechanik
Wir haben gezeigt, dass man mit Hilfe des Bohrschen Atommodells einige wesentliche Phänomene der Atomphysik deuten kann. Dazu gehört das Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms sowie anderer Ein-Elektronensysteme.
Grenzen des Bohrschen Modells
Sieht man sich das Bohrsche Atommodell genauer an, so wird man erkennen, dass es klare Schwächen aufweist. Nennen wir einige der Schwächen des Bohrschen Atommodells:
- Die Bohrschen Postulate im Modell wurden ad hoc formuliert, um die Deutung der Phänomene zu befriedigen. Sie lassen sich aber theoretisch nicht herleiten und haben demzufolge keine theoretische Basis.
- Es wird von Bahnen und gleichzeitig von Geschwindigkeiten der Elektronen gesprochen. Dies ist aber für ein Elektron, das ein Quantenobjekt darstellt, im Widerspruch zur Heisenbergschen Unschärferelation (siehe Kap. Quanteneffekte).
Das Problem des Bohrschen Atommodells ist, dass es aus quantenmechanischer Sicht inkonsistent ist. Insbesondere verletzt es eines der fundamentalen Gesetze der Quantenmechanik, nämlich die Heisenbergsche Unschärferelation. Nach der Heisenbergschen Unschärferelation, die man im Rahmen des mathematischen Formalismus der Quantenmechanik ableiten kann, wächst die Unschärfe des Impulses eines Quantenobjekts bei genauerer Bestimmung seines Ortes und umgekehrt.
Neben diesen theoretischen Argumenten gibt es noch ganz klare experimentelle Befunde, die dem Bohrschen Atommodell widersprechen:
Bei genauerer Analyse weist das Wasserstoffspektrum eine sogenannte Feinstruktur auf, die man aus dem Bohrschen Atommodell nicht gewinnen kann. Darüber hinaus zeigen die experimentellen Befunde für Mehrelektronensysteme (Atome mit mehr als einem Elektron) Widersprüche zu dem von Bohr postulierten Modell.
Das Elektron eines Atoms im Wellenbild der Quantenmechanik
Deshalb wollen wir versuchen, quantenmechanische Atommodelle zu konstruieren. Dabei wird dann die Unschärferelation beachtet und den Elektronen wird eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit um den Kern zugeordnet, da man in der Quantenmechanik nicht von einer klassischen Bahn des Elektrons sprechen darf.
Merke
Aus den Beobachtungen im Kap. Quanteneffekte wissen wir, dass der sogenannte Welle-Teilchen-Dualismus für das Elektron gilt. Wir können also versuchen das Elektron durch eine Wellenfunktion $\Psi$ zu beschreiben:
$\Psi(x)$: Wellenfunktion des Elektrons.
Für ein konkretes Problem will man natürlich die genaue mathematische Form von $\Psi$ kennen. Dazu muss für die Wellenfunktion $\Psi$ eine Art Gleichung formuliert werden, deren Lösung dann die genaue mathematische Form bestimmt.
Es sei hier erwähnt, dass eine solche Gleichung tatsächlich existiert und unter dem Namen Schrödingergleichung bekannt ist. Ihre Kenntnis ist aber nicht prüfungsrelevant.
Das sogenannte Betragsquadrat $\vert \Psi\vert^2$ gibt dann die Aufenthaltwahrscheinlichkeit des Elektrons bzw. Quantenobjekts wieder.
$\vert \Psi(x)\vert^2$: Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons am Ort $x$
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