Erzwungene Schwingung- Resonanz

Ein schwingungsfähiges System (Federpendel, Schwingkreis) schwingt, wenn es sich selbst überlassen wird, mit seiner Eigenfrequenz $f_E$.

Eigenfrequenzen von Systemen

Äußere Anregung (elektromagnetischer) Schwingungen

Ein schwingungsfähiges System lässt sich auch von außen anregen. Bei einem Federpendel könnte man z. B. einen Elektromotor mit der Anregungsfrequenz $f$ verwenden, um dann das Federpendel in Schwingungen zu versetzen. Man spricht in diesem Fall von erzwungener Schwingung.

Man kann nun auch in einem Schwingkreis von außen eine Schwingung erzwingen. Eine Möglichkeit wäre beispielsweise den Schwingkreis an eine Wechselspannung $U~$ anzuschliessen. Ist nun die Anregungsfrequenz der Wechselspannung $f$, so schwingt das System mit der Frequenz $f$ und nicht mit seiner Eigenfrequenz $f_E$.

Erzeugung einer erzwungenen Schwingung

Resonanzkurven

Variiert man die Anregungsfrequenz $f$ der Wechselspannung und trägt die Amplitude der Stromstärke $I$ in einem Diagramm auf, so bekommt man folgendes grafische Resultat (Resonanzkurven). Die Amplitude erweist sich als eine Funktion der Anregungsfrequenz $f$.

Resonanzkurven

Diskussion der Resonanzkurven

• Ist die Anregungsfrequenz $f$ gleich der sogenannten Resonanzfrequenz $f_{Res}$ ($f=f_{Res}$), so ist die Amplitude der Stromstärke maximal. Man spricht in diesem Fall von Resonanz. Es zeigt sich, dass diese Resonanzfrequenz ungefähr gleich der Eigenfrequenz $f_E$ des Schwingkreises ist ($f_{Res}\approx f_E$). Man kann also im Fall der Resonanz die Gleichung $f=f_E$ benutzen. Resonanz tritt also auf, wenn der Erreger der erzwungenen Schwingung die Eigenfrequenz des Systems/Schwingkreises hat bzw. in diesen Frequenzbereich gelangt.
• Die Größe der Amplitude ist abhängig von der Dämpfung des Systems. Diese Dämpfung ist auf einen ohmschen Widerstand zurückzuführen. Je kleiner der Widerstand bzw. die Dämpfung, desto höher ist die Amplitude im Resonanzfall.

Man beachte dabei, dass man das gleiche Verhalten (Abhängigkeit der Amplitude von der Anregungsfrequenz, Resonanz, Resonanzkurven etc.) auch bei erzwungenen mechanischen Schwingungen beobachtet.