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Wellenausbreitung eines strahlenden Dipols

Es kommt nun zu einem ganz entscheidenden Phänomen, das man sich anhand des (Hertzschen) Dipols verdeutlichen kann:

  • Entstehung einer elektromagnetischen Welle

Man kann sich die Frage stellen, ob die zuvor gezeigten E- und B-Felder nur lokal um den Dipol vorfindbar sind.

Tatsächlich lassen sich die entsprechenden elektrischen und magnetischen Felder weit im Raum nachweisen.

Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle

Das sich hochfrequent ändernde elektrische Feld ist von kreisförmig um den Dipol verlaufenden magnetischen Feldlinien umgeben. Die Magnetfelder ihrerseits ändern sich mit gleicher Frequenz und sind in der dargestellten Weise von elektrischen Feldern umgeben. Dabei stehen E- und B-Felder senkrecht aufeinander.

Die so entstehenden Oszillationen von elektrischen und magnetischen Feldern breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit im Raum aus. Es kommt zur Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle (siehe unterer Teil der Abbildung):

  • Die Vektoren $\vec{E}$ (blauer Pfeil) und $\vec{B}$ (roter Pfeil) der elektrischen und magnetischen Feldstärke sind diejenigen Größen, welche eine Schwingung ausführen. Dieser Schwingungszustand pflanzt sich dann im Raum fort. Und dies ist ja gerade nach Definition das Charakteristikum einer Welle.

Da die schwingenden Größen bei einer elektromagnetischen Welle $\vec{E}$ bzw. $\vec{B}$ und damit nicht materiell sind, braucht es kein Ausbreitungsmedium wie bei mechanischen Wellen. Man kann sagen:

Merke

Elektromagnetische Wellen breiten sich auch im Vakuum aus.

Darüber hinaus kann man folgendes feststellen:

Merke

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen im Vakuum ist die Lichtgeschwindigkeit $c=3\cdot 10^{8} ms^{-1}$.

Merke

Die Wellenlänge $\lambda$ der vom Dipol abgestrahlten elektromagnetischen Welle ist gleich der Wellenlänge der stehenden Welle des Dipols (siehe Feldverteilungen am Dipol).

Die Frequenz $f$ ist gleich der Eigenfrequenz des Dipols.

Formeln

Wir wissen, dass für Wellen allgemein die Beziehung $v=\lambda\cdot f$ gilt. Für elektromagnetische Wellen ist nach obiger Ausführung $v=c$ und man hat

$c=\lambda \cdot f$.

Für den Hertz-Dipol der Länge $l$ hat man noch die häufig benutzte Beziehung

$l=n\cdot\frac{\lambda}{2}$.

Elektromagnetische Welle eines Dipols (Grundschwingung)
Elektromagnetische Welle eines Dipols in der Grundschwingung
Rechenbeispiel

Man kann einen Schwingkreis an einen Dipol koppeln und ihn so anregen. Dies wollen wir an einem Beispiel untersuchen.

Beispiel

Der Schwingkreis habe die Kapazität $C=10 pF$ und die Induktivität $L=2 \mu H$. Er regt den Dipol zu Schwingungen an, wodurch Wellen ausgesandt werden.

Welche Längen kann der Sendedipol haben?

Lösung

  1. Eigenfrequenz: $f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{2\cdot 10^{-6}Vs/A\cdot 10\cdot 10^{-12} As/V}}=35,6 \cdot 10^6 Hz$
  2. Wellenlänge der Welle: $c=\lambda\cdot f$. Also $\lambda=\frac{c}{f}=\frac{3\cdot 10^8 m/s}{35,6\cdot 10^6 s^{-1}}=8,4 m$
  3. Länge des Dipols: $l=n\cdot \frac{\lambda}{2}=n\cdot 4,2 m$. Also 4,2m (n=1; Grundschwingung), 8,4 m (n=2; 1. Oberschwingung), 12,6 m (n=3; 2. Oberschwingung).... usw.

Strahlungsenergie und ihre Übertragung

Wellen können bekanntlich Energie im Raum transportieren. Dies ist auch bei elektromagnetischen Wellen der Fall. Die sogenannte Strahlungsenergie wird dabei senkrecht zum Dipol, also in Ausbreitungsrichtung, abgestrahlt.

Man kann einen strahlenden Dipol, der als Sender fungiert, im Raum aufstellen. Mit einem zweiten weit entfernten Dipol (Empfänger) gleicher Länge könnte man die elektromagnetische Welle nachweisen, indem man diesen Empfänger mit einer Lampe o.ä. verbindet. Das Aufleuchten der Lampe ist ein klares Signal für einen Energietransport durch die elektromagnetische Welle.

Neben dieses recht trivialen Beispiels der drahtlosen Energieübertragung gibt es natürlich sehr viel wichtigere Anwendungen:

Beispiel

Handyfunk, Satelliten-, Fernseh- und Radioübertragung.

Hier noch einige technische Beispiele für die Verschaltung eines Schwingkreises, u.a. um elektromagnetische Wellen zu empfangen.

Video: Wellenausbreitung eines strahlenden Dipols

Entstehung und Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle am Beispiel des Hertz-Dipols. Dies ist die Grundlage für moderne Kommunikationstechniken.
Lückentext
Zunächst wird ein Schwingkreis zu ungedämpften Schwingungen mit der Frequenz $f=4,5\cdot 10^7 Hz$ angeregt.
Durch Kopplung an einen geeigneten Dipol wird eine elektromagnetische Welle in den Raum abgestrahlt.

Mit Hilfe eines zweiten Dipols kann sozusagen ein Sende-und Empfangssystem aufgebaut werden.

Die vom Dipol ausgehenden elektromagnetischen Wellen dringen ins Wasser ein, in dem sich ein 37 cm langer Dipol (Empfangsdipol) befindet. Er liegt gerade so, dass er in der Grundschwingung angeregt wird.

Welche Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$ haben die elektromagnetischen Wellen im Wasser?

Ein Teil des Ergebnisses steht unten. Gib den Vorfaktor mit einer Stelle hinter dem Komma an.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit lautet $v$= $\cdot 10^6 m/s$
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

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Elektromagnetismus

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  • Elektromagnetische Induktion
    • Einleitung zu Elektromagnetische Induktion
    • Induktion- Magnetischer Fluss
      • Einleitung zu Induktion- Magnetischer Fluss
      • Induktionsspannung- Induktionsgesetz
      • Induktionsstrom- Lenzsche Regel
      • Anwendungsprobleme zur Induktion
    • Selbstinduktion
    • Energie des magnetischen Feldes
  • Schwingungen und Wellen - Grundlagen
    • Einleitung zu Schwingungen und Wellen - Grundlagen
    • Schwingungen
      • Einleitung zu Schwingungen
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      • Mechanische Schwingungsdifferentialgleichung, Schwingungsdauer
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      • Einleitung zu Das Phänomen Welle
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        • Einleitung zu Grundlagen elektromagnetischer Interferenz
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  • 5
  • 41
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