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Stehende Wellen

Schwingungen und Wellen - Grundlagen
Das Phänomen Welle / Wellenphänomen: Interferenz

Wir wollen hier einen ganz besonderen Typus einer Welle untersuchen. Es handelt sich um die Stehende Welle, die einem häufig sowohl in der Mechanik, dem Elektromagnetismus (als stehende elektromagneitsche Welle) als auch in der Quantenphysik begegnet.

Entstehung einer stehenden Welle durch Reflexion
Entstehung einer stehenden Welle durch Reflexion

Entstehung einer stehenden Welle

Das Bild zeigt die Entstehung einer stehenden Welle (rot). Die einlaufende Welle (schwarz) wird reflektiert und interferiert dann mit der reflektierten Welle (grau). Die resultierende Welle aus der Interferenz beider Wellen ist rot eingezeichnet.

  • Es handelt sich also um die Interferenz zweier Wellen gleicher Amplitude, Frequenz und Wellenlänge $\lambda$, aber entgegengesetzter Ausbreitungsrichtung.

Es ergibt sich nun ein interessantes Bild, wenn man die obige Momentanaufnahme zu anderen Zeitpunkten macht. (Den Vorgang kann man auch mit Hilfe einer interaktiven Animation darstellen.)

  • Die Amplituden (Schwingungsbäuche) und Nullpunkte (Schwingungsknoten) bilden sich zeitlich stets am selben Ort. Deshalb nennt man diese Art von Welle auch stehend, im Vergleich zu einer fortschreitenden Welle.
  • Demzfolge wird bei einer stehenden Welle keine Energie transportiert.
  • Der Abstand zwischen 2 Knoten beträgt $\frac{\lambda}{2}$, da ja $\lambda$ die Wellenlänge der Welle ist.

Stehende Welle bei räumlicher Begrenzung

Bei bestimmten Randbedingungen ergeben sich ganz bestimmte Formen von stehenden Wellen.

Die folgenden Aufnahmen zeigen eine stehende Welle, die sich bei festen Enden ausbildet (z.B. eine Saite, die an den beiden Enden eingespannt ist). An den Enden befinden sich natürlich Knoten der stehenden Welle.

Stehende Welle in der Grundschwingung (feste Enden)
Aufnahme: Stehende Welle in der Grundschwingung (feste Enden)

#

Stehende Wellen in 1. Oberschwingung (feste Enden)
Aufnahme: Stehende Welle in 1. Oberschwingung (feste Enden)

Ist nun $l$ der Abstand der beiden Enden ( $l$ Länge des Wellenträgers), so ergibt sich für die Wellenlänge $\lambda$:

Grundschwingung: $l=\frac{\lambda}{2}$

1. Oberschwingung: $l=\lambda$ ...

Merke

Auf dem Wellenträger der Länge $l$ bilden sich stehende Wellen der Wellenlänge $\lambda$ aus. Es gilt:

$l=n\cdot \frac{\lambda}{2}$

Für $n=1$ hat man die Grundschwingung und für $n\geq 2$ die Oberschwingungen.

Multiple-Choice
Auf einem Wellenträger (mit zwei festen Enden) der Länge 7m bildet sich eine stehende Welle in der 1. Oberschwingung aus.
Wie groß ist die Wellenlänge dieser stehenden Welle?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Vorstellung des Online-Kurses ElektromagnetismusElektromagnetismus
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Elektromagnetismus

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  • Elektromagnetische Induktion
    • Einleitung zu Elektromagnetische Induktion
    • Induktion- Magnetischer Fluss
      • Einleitung zu Induktion- Magnetischer Fluss
      • Induktionsspannung- Induktionsgesetz
      • Induktionsstrom- Lenzsche Regel
      • Anwendungsprobleme zur Induktion
    • Selbstinduktion
    • Energie des magnetischen Feldes
  • Schwingungen und Wellen - Grundlagen
    • Einleitung zu Schwingungen und Wellen - Grundlagen
    • Schwingungen
      • Einleitung zu Schwingungen
      • Charakteristische Größen
      • Energie - schwingendes System
      • Mechanische Schwingungsdifferentialgleichung, Schwingungsdauer
    • Das Phänomen Welle
      • Einleitung zu Das Phänomen Welle
      • Grundbegriffe für Wellen
      • Eindimensionale Wellengleichung
      • Wellenphänomene: Reflexion, Brechung, Beugung
      • Wellenphänomen: Interferenz
        • Einleitung zu Wellenphänomen: Interferenz
        • Stehende Wellen
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    • Einleitung zu Elektromagnetische Schwingungen
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      • Einleitung zu Elektromagnetischer Schwingkreis
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      • Einleitung zu Hertzscher Dipol
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        • Einleitung zu Grundlagen elektromagnetischer Interferenz
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