Stehende Wellen

Wir wollen hier einen ganz besonderen Typus einer Welle untersuchen. Es handelt sich um die stehende Welle, die einem häufig sowohl in der Mechanik, dem Elektromagnetismus (als stehende elektromagneitsche Welle) als auch in der Quantenphysik begegnet.

Entstehung einer stehenden Welle durch Reflexion

Entstehung einer stehenden Welle

Das Bild zeigt die Entstehung einer stehenden Welle (rot). Die einlaufende Welle (schwarz) wird reflektiert und interferiert dann mit der reflektierten Welle (grau). Die resultierende Welle aus der Interferenz beider Wellen ist rot eingezeichnet.

• Es handelt sich also um die Interferenz zweier Wellen gleicher Amplitude, Frequenz und Wellenlänge $\lambda$, aber entgegengesetzter Ausbreitungsrichtung.

Es ergibt sich nun ein interessantes Bild, wenn man die obige Momentanaufnahme zu anderen Zeitpunkten macht. (Den Vorgang kann man auch mit Hilfe einer interaktiven Animation darstellen.)

• Die Amplituden (Schwingungsbäuche) und Nullpunkte (Schwingungsknoten) bilden sich zeitlich stets am selben Ort. Deshalb nennt man diese Art von Welle auch stehend, im Vergleich zu einer fortschreitenden Welle.
• Demzfolge wird bei einer stehenden Welle keine Energie transportiert.
• Der Abstand zwischen 2 Knoten beträgt $\frac{\lambda}{2}$, da ja $\lambda$ die Wellenlänge der Welle ist.

Stehende Welle bei räumlicher Begrenzung

Bei bestimmten Randbedingungen ergeben sich ganz bestimmte Formen von stehenden Wellen.

Die folgenden Aufnahmen zeigen eine stehende Welle, die sich bei festen Enden ausbildet (z.B. eine Saite, die an den beiden Enden eingespannt ist). An den Enden befinden sich natürlich Knoten der stehenden Welle.

Aufnahme: Stehende Welle in der Grundschwingung (feste Enden)

#

Aufnahme: Stehende Welle in 1. Oberschwingung (feste Enden)

Ist nun $l$ der Abstand der beiden Enden ( $l$ Länge des Wellenträgers), so ergibt sich für die Wellenlänge $\lambda$:

Grundschwingung: $l=\frac{\lambda}{2}$

1. Oberschwingung: $l=\lambda$ ...