Wellenphänomene: Reflexion, Brechung, Beugung
Typische Wellenphänomene dürften Dir bereits schon zuvor, ob nun bewusst oder unbewusst, begegnet sein. Dazu zählen:
- Reflexion: Wellen können an der Trennfläche zwischen zwei Medien in das ursprügliche Ausbreitungsmedium vollständig zurückgeworfen/reflektiert werden. Dabei gilt das bekannte Reflexionsgesetz (Einfallswinkel=Ausfallswinkel).
- Brechung: Wellen können aber auch an der Trennfläche zweier Medien ihre Ausbreitungsrichtung ändern bzw. gebeugt werden. Hier gilt das Brechungsgesetz.
- Beugung: Eine Welle, die auf ein Hindernis trifft, erfährt an dessen Rändern eine Richtungsänderung. Man sagt, dass die Welle gebeugt wird. Die Welle tritt somit an den Rändern des betreffenden Objekts hinter das Hindernis und kann dort nachgewiesen werden.
Alle diese drei Erscheinungen lassen sich mit dem Huygensschen Prinzip erklären. Dieses Prinzip eignet sich deshalb so gut, weil es die Probleme geometrisch veranschaulicht und erklärt.
Merke
Huygens-Prinzip
Jeder Punkt der Wellenfront einer Welle kann als Ausgangspunkt einer Elementarwelle (siehe Bild: blaue Kreiswellen) angesehen werden. Die Ausbreitungschgeschwindigkeit dieser Elementarwellen ist im gleichen Medium gleich der Ausbreitungsgeschwindigkeit der ursprünglichen Welle.
Die neue Wellenfront und damit neue Welle erhält man als Einhüllende aller Elementarwellen.
Brechungsgesetz - Herleitung aus dem Huygensschen Prinzip
Als Beispiel zeigen wir, wie man die Brechung mit Hilfe des Huygensschen Prinzips erklären kann. Dazu ist die unten stehende Zeichnung gegeben.
Beispiel
Im Medium I pflanzt sich die Welle mit der Geschwindigkeit $c_1$ fort. Der Punkt $B_1$ der Wellenfront erreicht vor dem Punkt $B_2$ die Trennfläche. Wir nehmen an, dass der Punkt $B_2$ noch die Zeit $\Delta t$ benötigt, um die Trennfläche zu erreichen. Dann gilt ja für die Strecke $\overline{B_2C_2}$
$\overline{B_2C_2}=c_1\Delta t$.
Entsprechend dem Huygensschen Prinzip pflanzt sich von $B_1$ eine elementare Kreiswelle mit der Geschwindigkeit $c_2$ (da sie sich im Medium II befindet) aus, die nach der Zeit $\Delta t$ den Punkt $C_1$ erreicht. Für $\overline{B_1C_1}$ ergibt sich
$\overline{B_1C_1}=c_2\Delta t$.
Die beiden rechtwinkligen Dreiecke $B_1B_2C_2$ und $B_1C_1C_2$ haben, wie man sieht, die Strecke/Hypotenuse $\overline{B_1C_2}$ gemeinsam. Mit Hilfe der Trigonometrie findet man
$\overline{B_2C_2}=\overline{B_1C_2}\cdot \sin{\alpha}, \quad \overline{B_1C_1}=\overline{B_1C_2}\cdot \sin{\beta}$
Wenn wir nun den Quotienten beider Strecken bilden, bekommen wir einerseits
$\frac{\overline{B_2C_2}}{\overline{B_1C_1}}=\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}$
und andererseits mit Hilfe der Formeln, die $\Delta t$ enthalten,
$\frac{\overline{B_2C_2}}{\overline{B_1C_1}}=\frac{c_1}{c_2}$.
Demnach gilt also eine Beziehung (Brechungsgesetz) zwischen den Fortpflanzungsgeschwindigkeiten $c_1$, $c_2$ und den entsprechenden Brechungswinkeln $\alpha$, $\beta$
$\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}=\frac{c_1}{c_2}$.
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