Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms

Gehen wir nun dazu über, konkrete Spektren zu betrachten. Als Einstieg in diese Thematik eignet sich das Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms.

Spektrometrie

Wir müssen uns überlegen, wie man ein professionelles Experiment zur Analyse des Wasserstoffspektrums aufbaut. Statt eines üblichen Prismas zur Spektralzerlegung eignet sich eher ein sogenanntes Transmissionsgitter, weil man dadurch ein höheres Auflösungsvermögen erzielt. Das Transmissionsgitter besteht aus licht-durchlässigen- und undurchlässigen Streifen, die im gleichen Abstand angeordnet sind.

Die gesamte Messanordnung, die als Spektrometer fungieren soll, sieht wie folgt aus.

Spektrometer

In der Gasentladungsröhre wird Wasserstoff (H) angeregt und das emittierte Licht entsprechend der Anordnung über ein Transmissionsgitter in das Fernrohr geleitet. Zu jeder auftretenden bzw. beobachteten Linie lässt sich über die Markierungen am Drehteller der Winkel $\beta$ ablesen.

Um zu verstehen, wie man nun zu den Wellenlängen der beobachteten Linien gelangt, muss man das Phänomen der Beugung von Licht am Gitter (hier Transmissionsgitter) betrachten. (siehe auch Modul Elektromagnetismus- optisches Gitter)

Beugung am Transmissionsgitter

Betrachten wir 2 Wellenzentren (entsprechen 2 benachbarten lichtdurchlässigen Streifen des Transmissionsgitters). Von ihnen gehen Kugelwellen/Lichtwellen gleicher Frequenz, gleicher Wellenlänge und gleicher Richtung aus.

Aus dem Kapitel Elektromagnetismus wissen wir, wann konstruktive Interferenz beider Wellen und damit ein Maximum vorliegt; nämlich dann, wenn der Gangunterschied $\Delta s$ beider Wellen ein Vielfaches der Wellenlänge $\lambda$ beträgt:

$\Delta s=n\lambda \quad, n\in \mathbb{N}$.

Die optisch sichtbaren Linienspektren ergeben sich natürlich dort, wo konstruktive Interferenz vorliegt.

Mit Hilfe etwas Geometrie am Transmissionsgitter kann man eine weitere Formel für den Gangunterschied bestimmen. Sei dabei $g$ der Abstand zweier benachbarter lichtdurchlässiger Streifen ($g$: Gitterkonstante), $\alpha$ der Einfallswinkel und $\beta$ der Beugungswinkel des Lichts. Dann ergibt sich folgender Zusammenhang

$\Delta s=g(\sin\beta\pm\sin\alpha)$,

der zu folgender Gleichung führt

$n\lambda=g(\sin\beta\pm\sin\alpha)$.

Man beachte, dass $n$ in der Formel das Maximum n-ter Ordnung beschreibt.

Tatsächlich kann man also aus dem Beugungswinkel $\beta$ (bei Kenntnis von $g$) die Wellenlänge $\lambda$ bestimmen.

Wasserstoffspektrum

Führt man das obige Experiment mit Wasserstoff durch, so zeigt sich:

Weitere Linien gewinnt man durch verbesserte Messmethoden.

Balmer-Spektrum des Wasserstoffs (schwarz-weiß Aufnahme)