Elektrische Ströme und magnetische Felder

Neben den besprochenen elektrischen Feldern gibt es noch sogenannte magnetische Felder. Von der Existenz solcher Felder überzeugt man sich, wenn man sich die Ausrichtung von Kompassnadeln in der Umgebung stromdurchflossener Leiter betrachtet. Wie man experimentell nachweisen kann, treten Kräfte auf, deren Richtung sich von der Richtung elektrischer Kräfte unterscheiden. Daneben besitzen diese (neuen) magnetischen Felder weitere Eigenschaften, die sie von elektrischen Feldern unterscheiden. Diese Eigenschaften werden wir in den folgenden Abschnitten genauer betrachten.

Wie im Fall des elektrischen Feldes beschreibt man das magnetische Feld durch eine vektorielle Feldgröße.

Zur Abkürzung werden wir, sofern keine Missverständnisse entstehen, anstatt von magnetischer Flussdichte vereinfacht vom Magnetfeld $\vec{B}$ sprechen.

Wie wir festgestellt haben, gilt in elektrischen Feldern das Kraftgesetz $\vec{F}=q\vec{E}$. Damit wirkt die elektrische Kraft auf ein Teilchen entweder in Feldrichtung oder entgegen der Feldrichtung von $\vec{E}$, abhängig davon wie das Teilchen geladen ist.

Nun stellt sich die Frage, welches Kraftgesetz in magnetischen Feldern beobachtet werden kann. Dazu gehen wir phänomenologisch vor und geben die entscheidenden Eigenschaften der Kraft an, wie sie in Experimenten an geladenen Teilchen in Vakuumröhren beobachtet werden können:

• Die Kraft ist proportional zur Ladung $q$ des Teilchens, zum Betrag von $\vec{B}$ und zur Geschwindigkeit $v$ des Teilchens. (Die Proportionalität zur Geschwindigkeit bedeutet, dass die Kraft nur dann auftritt, wenn sich das geladene Teilchen bewegt.)
• Der Kraftvektor $\vec{F}$ steht stets senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor $\vec{v}$ und dem Magnetfeldvektor $\vec{B}$. Bei Umkehrung der Richtung von $\vec{v}$ kehrt sich auch die Richtung der Kraft $\vec{F}$ um.
• Falls $\alpha$ der Winkel zwischen $\vec{v}$ und $\vec{B}$ ist, dann ändert sich der Betrag der Kraft wie $v\sin{\alpha}$.

Man überlegt sich im 3-dimensionalen Anschauungsraum folgendes: Ist der Winkel $\alpha$ zwischen den Vektoren $\vec{v}$ und $\vec{B}$ von Null verschiedenen, so spannen die Vektoren eine Ebene des 3-dimensionalen Raumes auf. Damit ist die Richtung der Normalen (Vektor senkrecht zur Ebene und damit zu den beiden Vektoren) gegeben. Dies ist aber zu der Aussage äquivalent, dass die Lorentz-Kraft $\vec{F}$ in ihrer Richtung festgelegt wird. Nur ihr Richtungssinn und der Betrag müssen bestimmt werden.

Aus den obigen Beobachtungen bezüglich der Proportionalität folgt, dass der Betrag $F$ gleich $q\cdot v\cdot \sin{\alpha}\cdot B$ ist.

Damit haben wir also die Richtung und den Betrag der Kraft $\vec{F}$ erhalten. Der Richtungssinn des Systems kann dabei willkürlich gewählt werden, weil sich bei Umkehrung der Richtung von $\vec{v}$ auch die Richtung von $\vec{F}$ umkehrt.

In der Mathematik beweist man, dass es für solch einen Vektor eine Darstellung gibt, die man als Vektorprodukt bezeichnet. Der Kraftvektor $\vec{F}$ ist also als Vektorprodukt darstellbar:

$\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$

Man bezeichnet diese Kraft als Lorentz-Kraft (nach H. A. Lorentz).

Falls Du mit dem Vektorprodukt von Vektoren des dreidimensionalen Raumes nicht bzw. nicht so vertraut sein solltest, kannst Du die Rechte-Hand-Regel zur Hilfe nehmen.