abiweb
online lernen

Die perfekte Abiturvorbereitung
in Physik

Im Kurspaket Physik erwarten Dich:
  • 42 Lernvideos
  • 183 Lerntexte
  • 195 interaktive Übungen
  • original Abituraufgaben
gratis testen

Elektrische Ströme und magnetische Felder

Neben den besprochenen elektrischen Feldern gibt es noch sogenannte magnetische Felder. Von der Existenz solcher Felder überzeugt man sich, wenn man sich die Ausrichtung von Kompassnadeln in der Umgebung stromdurchflossener Leiter betrachtet. Wie man experimentell nachweisen kann, treten Kräfte auf, deren Richtung sich von der Richtung elektrischer Kräfte unterscheiden. Daneben besitzen diese (neuen) magnetischen Felder weitere Eigenschaften, die sie von elektrischen Feldern unterscheiden. Diese Eigenschaften werden wir in den folgenden Abschnitten genauer betrachten.

Wie im Fall des elektrischen Feldes beschreibt man das magnetische Feld durch eine vektorielle Feldgröße.

Merke

Die vektorielle Feldgröße $\vec{B}$

Das Magnetfeld wird durch die so genannte magnetische Flussdichte $\vec{B}$ beschrieben. Die Einheit, in der diese Größe üblicherweise angegeben wird, ist Tesla (T):

$1 T=1\frac{Wb}{m^2}=1\frac{Vs}{m^2}$

Man sagt auch, dass 1 Tesla (T) der Flächendichte eines homogenen magnetischen Flusses der Stärke 1 Weber (Wb) entspricht. Da die Einheit Weber selten verwendet wird, ist es laut obiger Umrechnung besser bei 1 Wb von 1 Vs zu sprechen. Dabei steht V für Volt und s für Sekunde.

Zur Abkürzung werden wir, sofern keine Missverständnisse entstehen, anstatt von magnetischer Flussdichte vereinfacht vom Magnetfeld $\vec{B}$ sprechen.

Wie wir festgestellt haben, gilt in elektrischen Feldern das Kraftgesetz $\vec{F}=q\vec{E}$. Damit wirkt die elektrische Kraft auf ein Teilchen entweder in Feldrichtung oder entgegen der Feldrichtung von $\vec{E}$, abhängig davon wie das Teilchen geladen ist.

Nun stellt sich die Frage, welches Kraftgesetz in magnetischen Feldern beobachtet werden kann. Dazu gehen wir phänomenologisch vor und geben die entscheidenden Eigenschaften der Kraft an, wie sie in Experimenten an geladenen Teilchen in Vakuumröhren beobachtet werden können:

  • Die Kraft ist proportional zur Ladung $q$ des Teilchens, zum Betrag von $\vec{B}$ und zur Geschwindigkeit $v$ des Teilchens. (Die Proportionalität zur Geschwindigkeit bedeutet, dass die Kraft nur dann auftritt, wenn sich das geladene Teilchen bewegt.)
  • Der Kraftvektor $\vec{F}$ steht stets senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor $\vec{v}$ und dem Magnetfeldvektor $\vec{B}$. Bei Umkehrung der Richtung von $\vec{v}$ kehrt sich auch die Richtung der Kraft $\vec{F}$ um.
  • Falls $\alpha$ der Winkel zwischen $\vec{v}$ und $\vec{B}$ ist, dann ändert sich der Betrag der Kraft wie $v\sin{\alpha}$.

Man überlegt sich im 3-dimensionalen Anschauungsraum folgendes: Ist der Winkel $\alpha$ zwischen den Vektoren $\vec{v}$ und $\vec{B}$ von Null verschiedenen, so spannen die Vektoren eine Ebene des 3-dimensionalen Raumes auf. Damit ist die Richtung der Normalen (Vektor senkrecht zur Ebene und damit zu den beiden Vektoren) gegeben. Dies ist aber zu der Aussage äquivalent, dass die Lorentz-Kraft $\vec{F}$ in ihrer Richtung festgelegt wird. Nur ihr Richtungssinn und der Betrag müssen bestimmt werden.

Aus den obigen Beobachtungen bezüglich der Proportionalität folgt, dass der Betrag $F$ gleich $q\cdot v\cdot \sin{\alpha}\cdot B$ ist.

Damit haben wir also die Richtung und den Betrag der Kraft $\vec{F}$ erhalten. Der Richtungssinn des Systems kann dabei willkürlich gewählt werden, weil sich bei Umkehrung der Richtung von $\vec{v}$ auch die Richtung von $\vec{F}$ umkehrt.

In der Mathematik beweist man, dass es für solch einen Vektor eine Darstellung gibt, die man als Vektorprodukt bezeichnet. Der Kraftvektor $\vec{F}$ ist also als Vektorprodukt darstellbar:

$\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$

Man bezeichnet diese Kraft als Lorentz-Kraft (nach H. A. Lorentz).

Merke

Lorentz-Kraft

Bewegt sich ein Teilchen der Ladung $q$ mit dem Geschwindigkeitsvektor $\vec{v}$ durch ein Magnetfeld $\vec{B}$, dann erfährt es die Kraft

$\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$.

Durch Vektorrechnung im dreidimensionalen Anschauungsraum zeigt man, dass ihr Betrag

$F=q\cdot v\cdot B\cdot \sin{\alpha}$

lautet, wobei $\alpha$ den Winkel zwischen den Vektoren $\vec{v}$ und $\vec{B}$ darstellt.

Dort, wo bewegte Ladungen solch eine Lorentz-Kraft erfahren, herrscht ein Magnetfeld.

Falls Du mit dem Vektorprodukt von Vektoren des dreidimensionalen Raumes nicht bzw. nicht so vertraut sein solltest, kannst Du die Rechte-Hand-Regel zur Hilfe nehmen.

Video: Elektrische Ströme und magnetische Felder

Dies ist eine kurze Übersicht über das Phänomen des magnetischen Feldes. Definiert wird hier die magnetische Flussdichte. Darüber hinaus wird gezeigt, dass in magnetischen Feldern eine Lorentz-Kraft wirkt.

Methode

Rechte-Hand-Regel

Man nimmt dazu die rechte Hand: Der Daumen zeigt in Richtung von $\vec{v}$ und der Zeigefinger in Richtung von $\vec{B}$. Dabei sei der Winkel zwischen Daumen und Ziegefinger 90 Grad.

Dann zeigt der Mittelfinger (senkrecht stehend zu den anderen beiden Fingern) die Richtung der Lorentz-Kraft $\vec{F}$ an.

Wichtig

Ein Magnetfeld, von welchem der Mensch ständig umgeben ist, ist das sogenannte Erdmagnetfeld. Die Ursache des Erdmagnetfeldes ist auf innere Vorgänge (Bewegungen) im Erdkern zurückzuführen.

Vorstellung des Online-Kurses Ladungen und FelderLadungen und Felder
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Ladungen und Felder

abiweb - Abitur-Vorbereitung online (abiweb.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Feldkonzept- allgemeiner Überblick
    • Einleitung zu Feldkonzept- allgemeiner Überblick
    • Skalarfeld
    • Vektorfeld
  • Elektrische Ladungen und Felder
    • Einleitung zu Elektrische Ladungen und Felder
    • Elektrische Feldkonfigurationen
      • Einleitung zu Elektrische Feldkonfigurationen
      • Radialsymmetrisches Feld
      • Homogenes Feld
    • Arbeit im elektrischen Feld
    • Eigenschaften des elektrischen Feldes
  • Elektrische Ströme und magnetische Felder
    • Einleitung zu Elektrische Ströme und magnetische Felder
    • Lorentz-Kraft auf stromdurchflossene Leiter
    • Magnetische Feldkonfigurationen
  • Bewegungen von Ladungsträgern in elektrischen und magnetischen Feldern
    • Einleitung zu Bewegungen von Ladungsträgern in elektrischen und magnetischen Feldern
    • Braunsche Röhre
    • Wien-Filter
    • Fadenstrahlrohr
    • Hall-Effekt
  • 18
  • 13
  • 5
  • 5

Unsere Nutzer sagen:

  • Miriam

    Miriam

    "Ich finde abiweb.de sehr hilfreich und die Themen sehr gut erklärt!! Vielen Dank!!"
  • Jens

    Jens

    "Endlich habe ich es verstanden :) Ich schreibe morgen meine Klausur und denke, dass ich es nun kann :)"
  • Michaela

    Michaela

    "Vielen Dank:) Wäre schön wenn sich meine Lehrerin so viel Zeit für alles nehmen könnte."

NEU! Sichere dir jetzt die perfekte Prüfungsvorbereitung und spare 20% bei deiner Kursbuchung!

20% Coupon: abitur20

Zu den Online-Kursen