Skalarfeld
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Wir haben zuvor definiert, was ein Skalarfeld ist: Es handelt sich im Prinzip um eine Abbildung, die jedem Raum- und Zeitpunkt eine skalare Größe zuordnet.
Wo finden sich nun Beispiele solcher Skalarfelder in der Realität?
Beispiel aus dem Alltag
Auf meteorologischen Wetterkarten finden sich Beispiele für Skalarfelder.
Beispiel
Betrachtet man den Luftdruck auf der Erdoberfläche, so handelt es sich um eine skalare Größe, denn er wird mit Hilfe einer Zahl (eines Skalars), dem Wert des Drucks nämlich, beschrieben. Der Luftdruck kann sich sowohl räumlich als auch zeitlich ändern.
Die räumliche Abhängigkeit sieht man an der Tatsache, dass sich zu gleichen Zeitpunkten auf der Erde im Allgemeinen verschiedene Wetterlagen ergeben. Verschiedene Wetterlagen sprechen für verschiedene Hoch-und Tiefdruckgebiete. Die zeitliche Abhängigkeit verifiziert man ganz leicht, indem man den Luftdruck am gleichen Punkt der Erde zu verschiedenen Zeitpunkten misst.
Das Druckfeld der Luft in der Umgebung der Erdoberfläche wird auf Wetterkarten dargestellt. Dabei sieht man auf diesen Wetterkarten Systeme von Linien, die Hoch- und Tiefdruckgebiete kennzeichnen. Diese Systeme von Linien oder besser gesagt Isobaren entstehen, wenn man Raumpunkte gleichen Drucks verbindet.
Wenn also das Druckfeld in Abhängigkeit der Raumkoordinaten $x,y$ in einer ganz bestimmten (festen) Höhe $z$ der Erdatmosphäre mit $p(x,y)$ bezeichnet wird, dann gilt für eine Isobare die Gleichung
$p(x,y)=konstant$.
Einige dieser Isobaren findet man unten im Bild.
Betrachte den in der Zeichnung dargestellten mit Wasser gefüllten Behälter.
Ordne die vier Drücke $p_1$, $p_2$, $p_3$ und $p_4$ nach ihrer Größe.
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
Um den Wasserdruck ermitteln zu können, benutze das Pascalsche Gesetz. Danach ist der Wasserdruck $p$ proportional der Höhe $h$ der darüber liegenden Wassersäule. Es gilt genau $p(h)=\rho gh$, wobei $\rho$ die Dichte des Wassers und $g$ die Erdbeschleunigung darstellen.
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