Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums
Mit Hilfe der Gegenfeldmethode haben wir die Gleichung
$E_{kin}=eU$
erhalten.
Diese Gleichung liefert uns im Prinzip die Antwort darauf, wie man im weiteren Experiment vorgehen muss.
Abhängigkeit der kinetischen Energie $E_{kin}$ der Elektronen von der Frequenz $f$ des Lichts
Methode
Aus der Besprechung der Gegenfeldmethode in der Photozelle wissen wir, dass die gemessene Gegenspannung $U$, bei der kein mehr Strom fliesst, ein Maß für die kinetische Energie der Elektronen ist.
Der Versuch wird also für eine statistisch hinreichend große Anzahl von Frequenzen $f$ des Lichts durchgeführt. Die zu jeder Frequenz $f$ gehörige Gegenspannung $U$ bzw. $E_{kin}$ wird notiert. Man sollte den Versuch auch für verschiedene Kathodenmetalle durchführen.
Die ermittelten Werte werden in ein Diagramm eingetragen. Auf der $y$-Achse wird $E_{kin}(f)$ und auf der $x$-Achse die Frequenz $f$ aufgetragen
Auswertung
Der Verlauf der Funktionen zeigt:
- $E_{kin}(f)$ ist eine lineare Funktion in der Frequenz $f$. Falls man mit $h$ die Steigung der Geraden bezeichnet, so erhält man $E_{kin}(f)=hf-W_A$. Darin ist $W_A$ ein vom (Kathoden)material abhängiger Wert.
- Die Steigung $h$ ist vom verwendeten Material unabhängig.
Dies deutet darauf hin, dass $h$ eine Naturkonstante ist, deren Wert man aus der Steigung der linearen Funktion $E_{kin}(f)$ bestimmen kann.
Merke
Das Plancksche Wirkungsquantum $h$
Die aus dem Versuch gewonnene Steigung der Funktion $E_{kin}(f)$ ist eine Naturkonstante, die man abkürzend mit $h$ bezeichnet. Ihr Wert beträgt
$h=6,626\times10^{-34}Js$
Rechenaufgabe zur Bestimmung von $h$
Bestimme aus der Geraden für Caesium (Cs) das Plancksche Wirkungsquantum $h$, indem Du geeignete Punkte auf der Geraden auswählst.
Beispiel
Lösung
Zwei geeignete Punkte $(f_1,E_{kin}(f_1))$; $(f_2,E_{kin}(f_2))$ erlauben die Bestimmung der Steigung
$h=\frac{E_{kin}(f_2)-E_{kin}(f_1)}{f_2-f_1}$
Punkte: $(4,9\cdot 10^{14} Hz,0 eV)$, $(12\cdot 10^{14} Hz, 3 eV)$
$\Rightarrow h=\frac{3 eV-0 eV}{12\cdot 10^{14} Hz-4,9\cdot 10^{14} Hz}=\frac{3 eV}{7,1\cdot 10^{14} Hz}=4,22\cdot10^{-15} eVs$
Wir rechnen das in die Einheit Js um. Es gilt $1 eV=1,602\cdot 10^{-19} J$.
$\Rightarrow h=6,76\cdot 10^{-34} Js$
Dies liegt bis auf gewisse Fehler (Messfehler, Rundungsfehler etc.) nah an dem angegebenen Wert.
Video zum Planckschen Wirkungsquantum
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