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Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums

Welle-Teilchen-Dualismus
Photoeffekt - Die Gegenfeldmethode - quantitative Analyse


Mit Hilfe der Gegenfeldmethode haben wir die Gleichung

$E_{kin}=eU$

erhalten.

Diese Gleichung liefert uns im Prinzip die Antwort darauf, wie man im weiteren Experiment vorgehen muss.

Abhängigkeit der kinetischen Energie $E_{kin}$ der Elektronen von der Frequenz $f$ des Lichts

Methode

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Aus der Besprechung der Gegenfeldmethode in der Photozelle wissen wir, dass die gemessene Gegenspannung $U$, bei der kein mehr Strom fliesst, ein Maß für die kinetische Energie der Elektronen ist.

Der Versuch wird also für eine statistisch hinreichend große Anzahl von Frequenzen $f$ des Lichts durchgeführt. Die zu jeder Frequenz $f$ gehörige Gegenspannung $U$ bzw. $E_{kin}$ wird notiert. Man sollte den Versuch auch für verschiedene Kathodenmetalle durchführen.

Die ermittelten Werte werden in ein Diagramm eingetragen. Auf der $y$-Achse wird $E_{kin}(f)$ und auf der $x$-Achse die Frequenz $f$ aufgetragen

 

Abhängigkeit der kinetischen Energie der Elektronen von der Lichtfrequenz
Abhängigkeit der kinetischen Energie der Elektronen von der Lichtfrequenz

Auswertung

Der Verlauf der Funktionen zeigt:

  1. $E_{kin}(f)$ ist eine lineare Funktion in der Frequenz $f$. Falls man mit $h$ die Steigung der Geraden bezeichnet, so erhält man $E_{kin}(f)=hf-W_A$. Darin ist $W_A$ ein vom (Kathoden)material abhängiger Wert.
  2. Die Steigung $h$ ist vom verwendeten Material unabhängig.

Dies deutet darauf hin, dass $h$ eine Naturkonstante ist, deren Wert man aus der Steigung der linearen Funktion $E_{kin}(f)$ bestimmen kann.

Merke

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Das Plancksche Wirkungsquantum $h$

Die aus dem Versuch gewonnene Steigung der Funktion $E_{kin}(f)$ ist eine Naturkonstante, die man abkürzend mit $h$ bezeichnet. Ihr Wert beträgt

$h=6,626\times10^{-34}Js$

Rechenaufgabe zur Bestimmung von $h$

Bestimme aus der Geraden für Caesium (Cs) das Plancksche Wirkungsquantum $h$, indem Du geeignete Punkte auf der Geraden auswählst.

Beispiel

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Lösung

Zwei geeignete Punkte $(f_1,E_{kin}(f_1))$; $(f_2,E_{kin}(f_2))$ erlauben die Bestimmung der Steigung

$h=\frac{E_{kin}(f_2)-E_{kin}(f_1)}{f_2-f_1}$

Punkte: $(4,9\cdot 10^{14} Hz,0 eV)$, $(12\cdot 10^{14} Hz, 3 eV)$

$\Rightarrow h=\frac{3 eV-0 eV}{12\cdot 10^{14} Hz-4,9\cdot 10^{14} Hz}=\frac{3 eV}{7,1\cdot 10^{14} Hz}=4,22\cdot10^{-15} eVs$

Wir rechnen das in die Einheit Js um. Es gilt $1 eV=1,602\cdot 10^{-19} J$.

$\Rightarrow h=6,76\cdot 10^{-34} Js$

Dies liegt bis auf gewisse Fehler (Messfehler, Rundungsfehler etc.) nah an dem angegebenen Wert.

Video zum Planckschen Wirkungsquantum

Video: Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Quanteneffekte & Struktur der Materie

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  • Entwicklung der Quantentheorie
    • Einleitung zu Entwicklung der Quantentheorie
    • Photoeffekt
      • Einleitung zu Photoeffekt
      • Qualitative Experimente zum Photoeffekt
        • Einleitung zu Qualitative Experimente zum Photoeffekt
        • Einfluss der Lichtfrequenz und Lichtintensität
  • Welle-Teilchen-Dualismus
    • Einleitung zu Welle-Teilchen-Dualismus
    • Photoeffekt - Die Gegenfeldmethode - quantitative Analyse
      • Einleitung zu Photoeffekt - Die Gegenfeldmethode - quantitative Analyse
      • Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums
      • Das Photonmodell
        • Einleitung zu Das Photonmodell
        • Photostromstärke
        • Masse, Energie und Impuls von Photonen
      • Herleitung der Compton-Formel
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