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Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums

Welle-Teilchen-Dualismus
Photoeffekt - Die Gegenfeldmethode - quantitative Analyse


Mit Hilfe der Gegenfeldmethode haben wir die Gleichung

$E_{kin}=eU$

erhalten.

Diese Gleichung liefert uns im Prinzip die Antwort darauf, wie man im weiteren Experiment vorgehen muss.

Abhängigkeit der kinetischen Energie $E_{kin}$ der Elektronen von der Frequenz $f$ des Lichts

Methode

 

Aus der Besprechung der Gegenfeldmethode in der Photozelle wissen wir, dass die gemessene Gegenspannung $U$, bei der kein mehr Strom fliesst, ein Maß für die kinetische Energie der Elektronen ist.

Der Versuch wird also für eine statistisch hinreichend große Anzahl von Frequenzen $f$ des Lichts durchgeführt. Die zu jeder Frequenz $f$ gehörige Gegenspannung $U$ bzw. $E_{kin}$ wird notiert. Man sollte den Versuch auch für verschiedene Kathodenmetalle durchführen.

Die ermittelten Werte werden in ein Diagramm eingetragen. Auf der $y$-Achse wird $E_{kin}(f)$ und auf der $x$-Achse die Frequenz $f$ aufgetragen

 

Abhängigkeit der kinetischen Energie der Elektronen von der Lichtfrequenz
Abhängigkeit der kinetischen Energie der Elektronen von der Lichtfrequenz

Auswertung

Der Verlauf der Funktionen zeigt:

  1. $E_{kin}(f)$ ist eine lineare Funktion in der Frequenz $f$. Falls man mit $h$ die Steigung der Geraden bezeichnet, so erhält man $E_{kin}(f)=hf-W_A$. Darin ist $W_A$ ein vom (Kathoden)material abhängiger Wert.
  2. Die Steigung $h$ ist vom verwendeten Material unabhängig.

Dies deutet darauf hin, dass $h$ eine Naturkonstante ist, deren Wert man aus der Steigung der linearen Funktion $E_{kin}(f)$ bestimmen kann.

Merke

Das Plancksche Wirkungsquantum $h$

Die aus dem Versuch gewonnene Steigung der Funktion $E_{kin}(f)$ ist eine Naturkonstante, die man abkürzend mit $h$ bezeichnet. Ihr Wert beträgt

$h=6,626\times10^{-34}Js$

Rechenaufgabe zur Bestimmung von $h$

Bestimme aus der Geraden für Caesium (Cs) das Plancksche Wirkungsquantum $h$, indem Du geeignete Punkte auf der Geraden auswählst.

Beispiel

Lösung

Zwei geeignete Punkte $(f_1,E_{kin}(f_1))$; $(f_2,E_{kin}(f_2))$ erlauben die Bestimmung der Steigung

$h=\frac{E_{kin}(f_2)-E_{kin}(f_1)}{f_2-f_1}$

Punkte: $(4,9\cdot 10^{14} Hz,0 eV)$, $(12\cdot 10^{14} Hz, 3 eV)$

$\Rightarrow h=\frac{3 eV-0 eV}{12\cdot 10^{14} Hz-4,9\cdot 10^{14} Hz}=\frac{3 eV}{7,1\cdot 10^{14} Hz}=4,22\cdot10^{-15} eVs$

Wir rechnen das in die Einheit Js um. Es gilt $1 eV=1,602\cdot 10^{-19} J$.

$\Rightarrow h=6,76\cdot 10^{-34} Js$

Dies liegt bis auf gewisse Fehler (Messfehler, Rundungsfehler etc.) nah an dem angegebenen Wert.

Video zum Planckschen Wirkungsquantum

Video: Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums

Multiple-Choice
Aus welcher Tatsache im Experiment ergibt sich, dass das Plancksche Wirkungsquantum $h$ eine Naturkonstante sein muss?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

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