Äquivalenz von Masse und Energie

Wir wollen uns nun dem Problem der Äquivalenz von Masse und Energie widmen. Logischerweise ziehen wir dazu die Erkenntnisse des vorigen Abschnitts heran. Danach wurde die kinetische Energie $E_{kin}$ eines Körpers, der Ruhemasse $m_0$ und Geschwindigkeit $u$ durch

$E_{kin}=\frac{m_{0}c^2}{\sqrt{1-(\frac{u}{c})^2}}-m_{0}c^2$

gegeben.

Dieses Ergebnis kann man so interpretieren: Die kinetische Energie $E_{kin}$ ist in der obigen Formel als Differenz von zwei Energien dargestellt. Man kann $m_0c^2$ als sogenannte Ruheenergie $E_0$ des Körpers indentifizieren und schreiben

$E_0=m_0c^2$.

Zahlreiche experimentelle Befunde aus der Atom-, Kern- und Elementarteilchenphysik zeigen, dass eine solche Ruheenergie in der Realität existieren muss.

Gleichzeitig ist bekannt, dass die kinetische Energie $E_{kin}$ eines Körpers die Differenz aus seiner Gesamtenergie $E$ und weiterer Energien nicht kinetischer Art ist. Diese weitere Energie ist hier aber gerade die Ruheenergie $E_0$ und damit erhält man

$E_{kin}=E-E_0$.

Nach der Gesamtenergie $E$ umgeformt, ergibt die Gleichung

$E=E_{kin}+E_{0}$,

woraus dann durch Einsetzen der obigen Formeln für $E_{kin}$ und $E_0$ der Ausdruck

$E=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-(\frac{u}{c})^2}}$

für die Gesamtenergie des Körpers folgt.

Dem Leser sollte auffallen, dass die Gesamtenergie $E$ einen bereits bekannten Term enthält. Die relativistische Masse $m(u)$ war ja

$m(u)=\frac{m_0}{\sqrt{1-(\frac{u}{c})^2}}$.

Bilden wir den Quotienten $\frac{E}{m(u)}$:

$\Rightarrow \frac{E}{m(u)}=c^2 \quad \Leftrightarrow E=m(u)c^2$.

Die letzte Gleichung ist die berühmte von Einstein bewiesene Äquivalenz von Masse und Energie.

Eine alternative Herleitung der Formel findet man in dem folgenden Video:

Ein Vergleich: Klassische & Relativistische Physik