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Äquivalenz von Masse und Energie

Relativistische Dynamik
Relativistische Messgrößen / Relativistische Energie

Wir wollen uns nun dem Problem der Äquivalenz von Masse und Energie widmen. Logischerweise ziehen wir dazu die Erkenntnisse des vorigen Abschnitts heran. Danach wurde die kinetische Energie $E_{kin}$ eines Körpers, der Ruhemasse $m_0$ und Geschwindigkeit $u$ durch

$E_{kin}=\frac{m_{0}c^2}{\sqrt{1-(\frac{u}{c})^2}}-m_{0}c^2$

gegeben.

Dieses Ergebnis kann man so interpretieren: Die kinetische Energie $E_{kin}$ ist in der obigen Formel als Differenz von zwei Energien dargestellt. Man kann $m_0c^2$ als sogenannte Ruheenergie $E_0$ des Körpers indentifizieren und schreiben

$E_0=m_0c^2$.

Zahlreiche experimentelle Befunde aus der Atom-, Kern- und Elementarteilchenphysik zeigen, dass eine solche Ruheenergie in der Realität existieren muss.

Gleichzeitig ist bekannt, dass die kinetische Energie $E_{kin}$ eines Körpers die Differenz aus seiner Gesamtenergie $E$ und weiterer Energien nicht kinetischer Art ist. Diese weitere Energie ist hier aber gerade die Ruheenergie $E_0$ und damit erhält man

$E_{kin}=E-E_0$.

Nach der Gesamtenergie $E$ umgeformt, ergibt die Gleichung

$E=E_{kin}+E_{0}$,

woraus dann durch Einsetzen der obigen Formeln für $E_{kin}$ und $E_0$ der Ausdruck

$E=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-(\frac{u}{c})^2}}$

für die Gesamtenergie des Körpers folgt.

Dem Leser sollte auffallen, dass die Gesamtenergie $E$ einen bereits bekannten Term enthält. Die relativistische Masse $m(u)$ war ja

$m(u)=\frac{m_0}{\sqrt{1-(\frac{u}{c})^2}}$.

Bilden wir den Quotienten $\frac{E}{m(u)}$:

$\Rightarrow \frac{E}{m(u)}=c^2 \quad \Leftrightarrow E=m(u)c^2$.

Die letzte Gleichung ist die berühmte von Einstein bewiesene Äquivalenz von Masse und Energie.

Merke

Einsteinsche Äquivalenz von Masse und Energie

Die Gesamtenergie $E$ eines Körpers der (relativistischen) Masse $m(u)$ ist durch die Formel

$E=m(u)c^2$

gegeben. Man schreibt dies auch in der berühmten verkürzten Notation $E=mc^2$, wobei für $m$ natürlich die relativistische Massenformel impliziert ist.

Diese Formel zeigt ganz klar, dass die Energie direkt proportional zur Masse ist. Dies entspricht gerade der Aussage, dass Masse und Energie eines Körpers zueinander äquivalent sind.

Eine alternative Herleitung der Formel findet man in dem folgenden Video:

Video: Äquivalenz von Masse und Energie

Vorstellung des Online-Kurses RelativitätstheorieRelativitätstheorie
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Relativitätstheorie

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  • Wiederholung: Grundlagen der klassischen Kinematik
    • Einleitung zu Wiederholung: Grundlagen der klassischen Kinematik
    • Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem
      • Einleitung zu Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem
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  • Fundamente der speziellen Relativitätstheorie
    • Einleitung zu Fundamente der speziellen Relativitätstheorie
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