partielle Integration
Bei der Integration komplexerer Funktionen muss oft eine bisher nicht eingeführte Integrationsregel angewandt werden. Sie stellt das Gegenstück zu der aus der Differentialrechnung bekannten Produktregel dar.
Seien u und v zwei stetig differenzierbare Funktionen. Die Produktregel besagt nun, dass $(u v)^\prime = u^\prime v + u v^\prime$ gilt, woraus man durch umstellen $u^\prime v = (u v)^\prime - u v^\prime$ erhält. Auf die letzte Gleichung kann nun der Integraloperator angewendet werden und es ergibt sich $\int{}{}u^\prime v = \int{}{}(u v)^\prime - \int{}{}u v^\prime = uv - \int{}{}u v^\prime $ unter Verwendung der Linearität (Summenformel).
Merke
Die Integrationsregel $\int{}{}u^\prime v = uv - \int{}{}u v^\prime $ wird partielle Integration genannt.
Dieser Sachverhalt ist oft dann nützlich, wenn man die Stammfunktion von u und sich das letzte Integral lösen lässt. In anderen Fällen ermöglicht es die partielle Integration durch besondere Kniffe Integralausdrücke zu lösen, die vorher unlösbar waren.
Weitere Interessante Inhalte zum Thema
-
Produktregel
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Produktregel (Ableiten) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.
-
Alkane
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Alkane (Organische Verbindungen - Typen, Eigenschaften und Reaktionen) aus unserem Online-Kurs Organische Chemie interessant.
-
Äquivalenz von Masse und Energie
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Äquivalenz von Masse und Energie (Relativistische Dynamik) aus unserem Online-Kurs Relativitätstheorie interessant.
zum Kurs 
