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In der beschreibenden Statistik geht es darum, aus Messungen, Umfragen usw. gewonnene Daten auszuwerten und so aufzubereiten, dass man wichtige Eigenschaften der Daten mit wenigen Kenngrößen beschreiben und vergleichen kann.

Grundgesamtheit und Merkmalsausprägung

Die Daten kommen zunächst meist ungeordnet in Form von Urlisten aus einer Messung zurück. Die Objekte von denen ein oder mehrere Merkmale untersucht werden, nennt man Grundgesamtheit . Die bei der Messung  erzielten Ergebnisse nennt man Merkmalsausprägungen $a_k$. Diese werden unterschieden in quantitative Merkmale (Körpergröße, Alter …) und qualitative Merkmale (Augenfarbe, Geschlecht, …).

Beispiel

Schulklasse

In einer Schulklasse mit 14 Schülern werden folgende Körpergrößen gemessen: 1,34m ; 1,56m ; 1,44m ; 1,42m ; 1,53m ; 1,39m ; 1,36m ; 1,44m ; 1,49m ; 1,42m ; 1,53m ; 1,40m ; 1,50m ; 1,41m

In der Klasse sind 5 Mädchen und 9 Jungen.

Die Grundgesamtheit ist hier die Schulklasse mit ihren 14 Schülern. Es werden zwei Merkmale untersucht. Die Körpergröße ist ein quantitatives Merkmal und das Geschlecht ein qualitatives Merkmal.

Absolute und relative Häufigkeit

Häufig wird nicht die Grundgesamtheit, sondern nur eine Stichprobe also eine Teilmenge der Grundgesamtheit untersucht. Mit $H_n(a_k)$ bezeichnet man die absolute Häufigkeit des Auftretens, der Merkmalsausprägung von $a_k$. Teilt man die absolute Häufigkeit durch den Umfang n der Grundgesamtheit bzw. der Stichprobe, so erhält man die  relative Häufigkeit  $h_n (a_k)=\frac{H_n(a_k)}{n}$ des Auftretens der Merkmalsausprägung $a_k$.

Beispiel

Augenfarbe

In einem kleinen Ort wurde die Augenfarbe der Bewohner untersucht. Die Untersuchung ergab die folgenden absoluten und relativen Häufigkeiten der Merkmalsausprägung "Augenfarbe"

Augenfarbe $a_k$ blau grün braun andere
$H_n(a_k)$ 33 56 26 14
$h_n(a_k)$ $\frac{33}{129}=0,26$ 0,43 0,20 0,11

 Im folgendem Video werden die Begriffe absolute und relative Häufigkeit nochmal erklärt.

Video: Einführung

Die Begriffe Grundgesamtheit, Merkmal, Urlisten, relative und absolute Häufigigkeit werden hier anhand von Beispielen und in einem Video erklärt.
Multiple-Choice
Ergänzen Sie die fehlenden Werte in der Häufigkeitstabelle.

Merkmal $a_k$ A B C
$H_n(a_k)$ 10 7
$h_n(a_k)$ 0,15 0,35
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Die relativen Häufigkeiten summieren sich zu 1.

Vorstellung des Online-Kurses StochastikStochastik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Stochastik

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Beschreibende Statistik
    • Einführung
    • Klassen
    • Mittelwert, Median und Modus
    • Varianz und Standardabweichung
    • Darstellung von statistischen Daten
  • Wahrscheinlichkeit
    • Zufallsexperiment
    • Wahrscheinlichkeitsraum
    • Laplace-Experiment
    • Kombinatorik
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Definition und Beispiele
    • Satz von Bayes
    • Unabhängigkeit
  • Zufallsgrößen
    • Definition Zufallsgröße
    • Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
    • Verteilungsfunktion
    • Erwartungswert einer Zufallsgröße
    • Varianz einer Zufallsgröße
  • Binomialverteilung
    • Bernoulli-Kette
    • Formel von Bernoulli
    • Erwartungswert und Varianz
    • Sigma-Regeln
  • Normalverteilung
    • Dichtefunktion der Normalverteilung
    • Verteilungsfunktion der Normalverteilung
    • Näherung für die Binomialverteilung
    • Zentraler Grenzwertsatz
  • Beurteilende Statistik
    • Einführung beurteilende Statistik
    • Signifikanztest
    • Gütefunktion und Operationscharakteristik
    • Konfidenzintervalle
  • 29
  • 13
  • 107
  • 15

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