Einführung
In der beschreibenden Statistik geht es darum, aus Messungen, Umfragen usw. gewonnene Daten auszuwerten und so aufzubereiten, dass man wichtige Eigenschaften der Daten mit wenigen Kenngrößen beschreiben und vergleichen kann.
Grundgesamtheit und Merkmalsausprägung
Die Daten kommen zunächst meist ungeordnet in Form von Urlisten aus einer Messung zurück. Die Objekte von denen ein oder mehrere Merkmale untersucht werden, nennt man Grundgesamtheit . Die bei der Messung erzielten Ergebnisse nennt man Merkmalsausprägungen $a_k$. Diese werden unterschieden in quantitative Merkmale (Körpergröße, Alter …) und qualitative Merkmale (Augenfarbe, Geschlecht, …).
Beispiel
Schulklasse
In einer Schulklasse mit 14 Schülern werden folgende Körpergrößen gemessen: 1,34m ; 1,56m ; 1,44m ; 1,42m ; 1,53m ; 1,39m ; 1,36m ; 1,44m ; 1,49m ; 1,42m ; 1,53m ; 1,40m ; 1,50m ; 1,41m
In der Klasse sind 5 Mädchen und 9 Jungen.
Die Grundgesamtheit ist hier die Schulklasse mit ihren 14 Schülern. Es werden zwei Merkmale untersucht. Die Körpergröße ist ein quantitatives Merkmal und das Geschlecht ein qualitatives Merkmal.
Absolute und relative Häufigkeit
Häufig wird nicht die Grundgesamtheit, sondern nur eine Stichprobe also eine Teilmenge der Grundgesamtheit untersucht. Mit $H_n(a_k)$ bezeichnet man die absolute Häufigkeit des Auftretens, der Merkmalsausprägung von $a_k$. Teilt man die absolute Häufigkeit durch den Umfang n der Grundgesamtheit bzw. der Stichprobe, so erhält man die relative Häufigkeit $h_n (a_k)=\frac{H_n(a_k)}{n}$ des Auftretens der Merkmalsausprägung $a_k$.
Beispiel
Augenfarbe
In einem kleinen Ort wurde die Augenfarbe der Bewohner untersucht. Die Untersuchung ergab die folgenden absoluten und relativen Häufigkeiten der Merkmalsausprägung "Augenfarbe"
Augenfarbe $a_k$ | blau | grün | braun | andere |
$H_n(a_k)$ | 33 | 56 | 26 | 14 |
$h_n(a_k)$ | $\frac{33}{129}=0,26$ | 0,43 | 0,20 | 0,11 |
Im folgendem Video werden die Begriffe absolute und relative Häufigkeit nochmal erklärt.
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