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Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang bei dem man die möglichen Ergebnisse kennt, aber nicht vorhersagen kann, welches Ergebnis eintreten wird. Ein Zufallsexperiment muss  zumindest theoretisch) beliebig oft wiederholbar sein.

Ergebnis und Ergebnismenge

Die Menge $\bf \Omega$, die alle Ergebnisse (Elementarereignisse) eines Zufallsexperiments enthält, heißt Ergebnismenge des Zufallsexperiments.

Beispiel

1. Einmaliges Werfen eines Würfels $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\} $

2. Einmaliges Ziehen aus einer Urne mit gleichartigen roten, schwarzen und gelben Kugeln : $\Omega =\{ rot, schwarz, gelb \}$

Mehrstufiges Zufallsexperiment

Besteht ein Zufallsexperiment aus mehreren nacheinander ausgeführten Zufallsexperimenten, dann spricht man von einem mehrstufigen Zufallsexperiment. Solche Experimente kann man gut mit Hilfe von Baumdiagrammen darstellen.

Beispiel

Das Zufallsexperiment: Dreimaliges Werfen einer Münze. $\Omega = \{ KKK, KKZ, KZK, ZKK, KZZ, ZKZ, ZZK, ZZZ \}$ kann man durch folgendes Baumdiagramm darstellen. Der Pfad der das Ergebnis ZKK darstellt ist farbig markiert.

Baudiagramm eines 3fachen Münzwurfs

Ereignis und Ereignisraum

Durch die Vereinigung verschiedener Elementarereignisse, kann man ein neues Ereignis bilden. Ein Ereignis ist also eine Teilmenge der Ergebnismenge $\Omega$. Die Menge aller Teilmengen von $\Omega$ nennt man Ereignisraum $\mathcal{P}(\Omega)$  (Potenzmenge von Omega oder $ 2^ {\Omega}$).

Beispiel

Zufallsexperiment: Einmaliges Ziehen aus einer Urne mit 3 von 1 bis 3 nummerierten Kugeln

Ergebnismenge : $\Omega = \{1,2,3 \}$

Ereignisraum : $\mathcal{P}(\Omega)=\{ \emptyset , \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, \underbrace{\{1,2,3\}}_{\large\Omega} \}$

Im folgenden Video werden die gerade eingeführten Begriffe nochmal erklärt.

Video: Zufallsexperiment

In diesem Abschnitt geht es um die Begriffe Zufallsexperiment, Ergebnismenge und Ereignisraum, die anhand verschiedener Beispiele und in einem Video erläutert werden.
Multiple-Choice
$\Omega = \{ (a,b,c) \mid a,b,c \in \{1,2,3,4,5,6\}\}$ sei die Ergebnismenge beim dreimaligen Werfen eines Würfels.
Beschreiben Sie die Ereignisse A = { Augensumme > 16 } und B = { Augensumme = 4 } als Mengen.
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Vorstellung des Online-Kurses StochastikStochastik
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Stochastik

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  • Beschreibende Statistik
    • Einführung
    • Klassen
    • Mittelwert, Median und Modus
    • Varianz und Standardabweichung
    • Darstellung von statistischen Daten
  • Wahrscheinlichkeit
    • Zufallsexperiment
    • Wahrscheinlichkeitsraum
    • Laplace-Experiment
    • Kombinatorik
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Definition und Beispiele
    • Satz von Bayes
    • Unabhängigkeit
  • Zufallsgrößen
    • Definition Zufallsgröße
    • Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
    • Verteilungsfunktion
    • Erwartungswert einer Zufallsgröße
    • Varianz einer Zufallsgröße
  • Binomialverteilung
    • Bernoulli-Kette
    • Formel von Bernoulli
    • Erwartungswert und Varianz
    • Sigma-Regeln
  • Normalverteilung
    • Dichtefunktion der Normalverteilung
    • Verteilungsfunktion der Normalverteilung
    • Näherung für die Binomialverteilung
    • Zentraler Grenzwertsatz
  • Beurteilende Statistik
    • Einführung beurteilende Statistik
    • Signifikanztest
    • Gütefunktion und Operationscharakteristik
    • Konfidenzintervalle
  • 29
  • 13
  • 107
  • 15

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