Zufallsexperiment
Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang bei dem man die möglichen Ergebnisse kennt, aber nicht vorhersagen kann, welches Ergebnis eintreten wird. Ein Zufallsexperiment muss zumindest theoretisch) beliebig oft wiederholbar sein.
Ergebnis und Ergebnismenge
Die Menge $\bf \Omega$, die alle Ergebnisse (Elementarereignisse) eines Zufallsexperiments enthält, heißt Ergebnismenge des Zufallsexperiments.
Beispiel
1. Einmaliges Werfen eines Würfels: $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\} $
2. Einmaliges Ziehen aus einer Urne mit gleichartigen roten, schwarzen und gelben Kugeln : $\Omega =\{ rot, schwarz, gelb \}$
Mehrstufiges Zufallsexperiment
Besteht ein Zufallsexperiment aus mehreren nacheinander ausgeführten Zufallsexperimenten, dann spricht man von einem mehrstufigen Zufallsexperiment. Solche Experimente kann man gut mit Hilfe von Baumdiagrammen darstellen.
Beispiel
Das Zufallsexperiment: Dreimaliges Werfen einer Münze. $\Omega = \{ KKK, KKZ, KZK, ZKK, KZZ, ZKZ, ZZK, ZZZ \}$ kann man durch folgendes Baumdiagramm darstellen. Der Pfad der das Ergebnis ZKK darstellt ist farbig markiert.
Ereignis und Ereignisraum
Durch die Vereinigung verschiedener Elementarereignisse, kann man ein neues Ereignis bilden. Ein Ereignis ist also eine Teilmenge der Ergebnismenge $\Omega$. Die Menge aller Teilmengen von $\Omega$ nennt man Ereignisraum $\mathcal{P}(\Omega)$ (Potenzmenge von Omega oder $ 2^ {\Omega}$).
Beispiel
Zufallsexperiment: Einmaliges Ziehen aus einer Urne mit 3 von 1 bis 3 nummerierten Kugeln
Ergebnismenge : $\Omega = \{1,2,3 \}$
Ereignisraum : $\mathcal{P}(\Omega)=\{ \emptyset , \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, \underbrace{\{1,2,3\}}_{\large\Omega} \}$
Im folgenden Video werden die gerade eingeführten Begriffe nochmal erklärt.
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