Bernoulli-Kette

Bernoulli-Experiment

Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen heißt Bernoulli-Experiment. Dabei wird das eine Ergebnis als Erfolg (Treffer) und das andere Ergebnis als Misserfolg (Niete) gewertet. Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg wird Erfolgswahrscheinlichkeit genannt und mit einem kleinen $\bf p$ bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg ist $\bf 1-p $ und wird oft mit $\bf q$ bezeichnet.

Bernoulli-Kette

Führt man ein Bernoulli-Experiment n-mal, mit gleichbleibender Erfolgswahrscheinlichkeit $\bf p$, durch entsteht eine Bernoulli-Kette der Länge $\bf n$. Ein einfaches Beispiel ist das wiederholte Werfen einer Münze. Die dabei erzielten Ergebnisse werden häufig als n-Tupel der Form (0,1,1,1,0,1,0, ...) oder  0111010...  angegeben, wobei die 1 für einen Erfolg steht. Da es von diesen n-Tupeln genau $2^n$ gibt, sind bei einer Bernoulli-Kette der Länge $\bf n$ genau $\bf 2^n$ verschiedene Ergebnisse möglich.

Man kann auch aus Zufallsexperiment, mit mehr als 2 möglichen Ergebnissen, ein Bernoulli-Experiment machen. Die Ergebnismenge $\Omega$ wird dazu in ein Ereignis $A$ und sein Gegenereignis $\overline{A}$ aufgeteilt. Ein Erfolg (Treffer) wird dann erzielt, wenn ein Ergebnis $\omega \in A$ eintritt.