Bernoulli-Kette

Am 09.03.2021 (ab 15:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Mathe-Abi - So löst du deine GK-Abituraufgabe! - In diesem Gratis-Webinar löst du gemeinsam mit unserem Dozenten eine Abituraufgabe für das Mathe-Abitur im Grundkurs!
[weitere Informationen] [Terminübersicht]
Bernoulli-Experiment
Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen heißt Bernoulli-Experiment. Dabei wird das eine Ergebnis als Erfolg (Treffer) und das andere Ergebnis als Misserfolg (Niete) gewertet. Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg wird Erfolgswahrscheinlichkeit genannt und mit einem kleinen $\bf p$ bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg ist $\bf 1-p $ und wird oft mit $\bf q$ bezeichnet.
Video: Bernoulli-Kette
Bernoulli-Kette
Führt man ein Bernoulli-Experiment n-mal, mit gleichbleibender Erfolgswahrscheinlichkeit $\bf p$, durch entsteht eine Bernoulli-Kette der Länge $\bf n$. Ein einfaches Beispiel ist das wiederholte Werfen einer Münze. Die dabei erzielten Ergebnisse werden häufig als n-Tupel der Form (0,1,1,1,0,1,0, ...) oder 0111010... angegeben, wobei die 1 für einen Erfolg steht. Da es von diesen n-Tupeln genau $2^n$ gibt, sind bei einer Bernoulli-Kette der Länge $\bf n$ genau $\bf 2^n$ verschiedene Ergebnisse möglich.
Beispiel
Wiederholtes Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne mit 8 schwarzen und 17 roten Kugeln. Die Länge n dieser Bernoulli-Kette wird durch die Anzahl der Wiederholungen bestimmt. Die Erfolgswahrscheinlichkeit $\bf p$ ist $\frac{8}{25}=32 \%$ oder $\frac{17}{25}= 68\%$ je nachdem was man als Erfolg oder Misserfolg ansieht.
Dagegen ist das Experiment von eben, wenn man die Kugeln nicht zurücklegt, keine Bernoulli-Kette. Die Entnahme von Kugeln ändert nämlich die Erfolgswahrscheinlichkeit von Ziehung zu Ziehung.
Man kann auch aus Zufallsexperiment, mit mehr als 2 möglichen Ergebnissen, ein Bernoulli-Experiment machen. Die Ergebnismenge $\Omega$ wird dazu in ein Ereignis $A$ und sein Gegenereignis $\overline{A}$ aufgeteilt. Ein Erfolg (Treffer) wird dann erzielt, wenn ein Ergebnis $\omega \in A$ eintritt.
Merke
$\Large p = Erfolgswahrscheinlichkeit$
$\Large n = Länge \; der \; Bernoulli-Kette$
Durch diese beiden Zahlen ist eine Bernoulli-Kette eindeutig bestimmt.
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
Weitere Interessante Inhalte zum Thema
-
Eigenschaften des elektrischen Feldes
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Eigenschaften des elektrischen Feldes (Elektrische Ladungen und Felder) aus unserem Online-Kurs Ladungen und Felder interessant.
-
Von der biologischen zur kulturellen Evolution
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Von der biologischen zur kulturellen Evolution (Evolution des Menschen) aus unserem Online-Kurs Evolution interessant.
-
Kombinatorik
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Kombinatorik (Wahrscheinlichkeit) aus unserem Online-Kurs Stochastik interessant.