Potenzregel
Ableitungsregeln
Die wichtigste Regel beim Ableiten ist die Potenzregel.
Merke
Ist f(x) eine Potenzfunktion $f(x)=x^n$,
dann lautet die Ableitungsfunktion $f´(x)=n\cdot x^{n-1}$.
n muss dabei keine ganze Zahl sein, sondern kann auch ein Bruch sein.
Beispiel
$f(x)=x^3 \to f´(x)=3\cdot x^{3-1}=3\cdot x^2$
$f(x)=x^7\to f´(x)=7\cdot x^{7-1}=7\cdot x^6$
$f(x)=x^{-2}\to f´(x)=-2\cdot x^{-2-1}=-2\cdot x^{-3}$
$f(x)=x^{\frac{2}{3}} \to f´(x)={\frac{2}{3}}\cdot x^{\frac{2}{3}-1}={\frac{2}{3}}\cdot x^{\frac{-1}{3}}$
Schwieriger ist das Ableiten von Potenzfunktionen bei f(x)=x und g(x)=1,
da es dort keinen offensichtlichen Exponenten gibt.
Beide Funktionen können aber auch mit Exponenten geschrieben werden:
$f(x)=x=1\cdot x^1$
$g(x)=1=x^0$
In dieser Schreibweise kann nun die Potenzregel angewendet werden:
$f´(x)=1\cdot x^{1-1}=1\cdot x^0=1$
$g´(x)=0\cdot x^{0-1}=0\cdot x^{-1}=0$
So ergibt sich folgende Regel für f(x)=x und g(x)=1:
Merke
f(x)=x $\to$ f´(x)=1
g(x)=1 $\to$ g´(x)=0
D.h. wird eine Funktion mit x abgeleitet fällt x weg,
wird eine Konstante abgeleitet fällt diese weg.
In den folgenden drei Videos werden nochmal verschiedene Beispiele dazu erklärt.
Video: Potenzregel
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
Dieses Dokument Potenzregel ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).
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