Definitionsbereich, Symmetrie, Schnittpunkte mit den Achsen e-Schar
Definitionsbereich
Bei der Funktion $f_t(x)=4\cdot(e^{tx}+e^{-tx})$ sind alle x erlaubt, da es keine Wurzeln und Brüche gibt. der Definitionsbereich ist daher:
D=IR
Symmetrie
Für die Symmetrie rechnen wir $f_t(-x)$ aus.
$f_t(-x)=4\cdot(e^{t(-x)}+e^{-t(-x)})=4\cdot(e^{-tx}+e^{tx})$
$=4\cdot(e^{tx}+e^{-tx})=f(x)$
Deshalb ist die Funktion achsensymmetrisch.
Schnittpunkte mit den Achsen
y-Achsenabschnitt (y-Wert bei x=0)
$f_t(0)=4\cdot(e^{t\cdot 0}+e^{-t \cdot 0})=4\cdot 2=8$
Nullstellen (x-Wert bei y=0)
Die Gleichung $f_t(x)=0=4\cdot(e^{tx}+e^{-tx})$ muss nach x aufgelöst werden.
Da aber $e^{tx}$ und $e^{-tx}$ beide immer größer als Null sind, kann die Gleichung niemals Null werden, d.h es gibt keine Nullstellen.
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