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Der Schnittpunkt mit der x-Achse wird auch als Nullstelle x0 bezeichnet. Alle Werte, die auf der x-Achse liegen, habe den y-Wert = 0, d.h. ein Punkt auf der x-Achse hat die Koordinaten (x0/0).

Merke

Hier klicken zum AusklappenNicht jede ganzrationale Funktion hat eine Nullstelle.

Quadratische Funktion mit Nullstelle

Nullstelle
Berechnung der Nullstelle

Die Nullstelle wird berechnet, indem in die gesamte Funktion Null gesetzt wird, d.h. die Gleichung f(x)=0 wird nach x umgestellt.

f(x)=x²-4=0
0=x0²-4    /+4
x0²=4       /$\surd$
x0=$\pm\sqrt4$
x0=$\pm$2
x01=+2
x02=-2

Die Berechnung der Nullstellen sollte aus der Mittelstufe bekannt sein. Bei Problemen bearbeite bitte zuerst das Kapitel Nullstellen aus dem Modul "Grundlagen der Analysis". Besitzt du einen CAS-Taschenrechner, kannst du die Nullstellen mit der Funktion solve lösen. Mit dem GTR kannst du die Funktion im Grafikmenü eingeben und mit zero oder root die Nullstellen berechnen.

Quadratische Funktion ohne Nullstelle

Quadratische Funktion ohne Nullstelle
Funktion ohne Nullstelle

Wir gehen bei der Berechnung wie folgt vor:

f(x)=-x²-4=0
0=-x0²-4    /+4
-x0²=4      /$\cdot$-1
x0²=-4      /$\surd$

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Wurzel darf aus negativen Zahlen nicht gezogen werden, daher gibt es für diese Gleichung keine Lösung, also gibt es auch keine Nullstellen.

Multiple-Choice
Wie berechne ich die Nullstelle?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Nullstellen

  • Judith Frauendorf schrieb am 17.03.2014 um 08:33 Uhr
    Hallo Domenik, du hast natürlich recht. Vielen Dank.
  • Domenik Singh schrieb am 15.03.2014 um 17:12 Uhr
    Ist 4 mal -1 nicht -4 und nicht -1
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

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Grundlagen der Analysis (Analysis 1) zum Kurs
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Einleitung Analysis I
    • Einleitung zu Einleitung Analysis I
  • Verständnis der Ableitung
    • Einleitung zu Verständnis der Ableitung
    • Was ist die Ableitung?
    • Die graphische Ableitung
      • Einleitung zu Die graphische Ableitung
      • Punkte mit waagerechter Tangente
        • Einleitung zu Punkte mit waagerechter Tangente
        • Extrempunkte graphisch
        • Sattelpunkte
      • Wendepunkte graphisch
        • Einleitung zu Wendepunkte graphisch
        • Rechts-Links-Wendepunkt graphisch ableiten
        • Links-Rechts-Wendepunkt graphisch ableiten
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