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Wendepunkte sind die Punkte, an denen sich die Krümmung ändert bzw. wendet. Am Wendepunkt selbst gibt es keine Krümmung. Anschaulich stellt man sich am besten eine Strasse von oben vor, auf welcher man Fahrrad fährt. Z.B. erst eine Links- und dann eine Rechtskurve. An dem Punkt, an dem man den Lenker gerade hält, ist der Wendepunkt.

Im folgenden Video wird das Krümmungsverhalten an den Wendepunkten erläutert.

Video: Wendepunkte

Hier wird erläutert, was Wendepunkte sind und welche Arten es gibt. In einem Video wird das Krümmungsverhalten gezeigt.

Am Wendepunkt ist die Steigung (= 1. Ableitung) extremal , d.h. die Steigung hat dort ein Minimum oder ein Maximum. Die zweite Ableitung, die ein Maß für die Krümmung ist, ist am Wendepunkt gleich Null. Eine nähere Erläuterung dieses Sachverhalts erhaltet ihr auf der nächsten Seite.

Arten von Wendepunkten

Es werden vier Arten von Wendepunkten unterschieden.

Rechts-Links-Sattelpunkt
Rechts-Links-Sattelpunkt
Links-Rechts-Sattelpunkt
Links-Rechts-Sattelpunkt
Rechts-Links-Wendepunkt
Rechts-Links-Wendepunkt
Links-Rechts-Wendepunkt
Links-Rechts-Wendepunkt

Funktionen 2. Ordnung, also quadratische Funktionen z.B. f(x)=x² können keine Wendepunkte haben, da sich die Krümmung des Graphen nicht ändert.

Funktionen 3. Ordnung, also kubische Funktionen haben immer einen Wendepunkt.

Methode

Verallgemeinert lässt sich sagen, dass  Funktionen mit geradem Exponenten ab 4. Grades Wendepunkte haben können, Funktionen mit ungeradem Exponenten ab 3. Grades mindestens eine Wendestelle haben.

Merke

Funktionen ab 4. Grades mit geradem Exponenten können Wendestellen haben, müssen aber nicht. z.B. $x^4, x^6, x^8$ usw.

Funktionen ab 3. Grades mit ungeradem Exponenten haben mindestens eine Wendestelle.

z.B. $x^3, x^5, x^7$ usw.

Multiple-Choice
Welche Funktionstypen haben mindestens eine Wendestelle?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Wendepunkte

  • Sven Hoberock schrieb am 30.09.2013 um 09:08 Uhr
    Hallo Frau Synofzik, man findet heraus, ob die Steigung ein Maxiumum oder ein Minimum hat, indem man den Extrempunkt der Steigung mit der 3. Ableitung auf einen Hochpunkt oder Tiefpunkt prüft.
  • Judith Synofzik schrieb am 29.09.2013 um 20:15 Uhr
    Wie finde ich raus, ob die extreme Steigung am Wendepunkt minimal oder maximal ist?
Bild von Autor Dr. Judith Frauendorf

Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Wendepunkte ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Grundlagen der Analysis (Analysis 1)Grundlagen der Analysis (Analysis 1)
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Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

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