Wendepunkte
Wendepunkte sind die Punkte, an denen sich die Krümmung ändert bzw. wendet. Am Wendepunkt selbst gibt es keine Krümmung. Anschaulich stellt man sich am besten eine Strasse von oben vor, auf welcher man Fahrrad fährt. Z.B. erst eine Links- und dann eine Rechtskurve. An dem Punkt, an dem man den Lenker gerade hält, ist der Wendepunkt.
Im folgenden Video wird das Krümmungsverhalten an den Wendepunkten erläutert.
Am Wendepunkt ist die Steigung (= 1. Ableitung) extremal , d.h. die Steigung hat dort ein Minimum oder ein Maximum. Die zweite Ableitung, die ein Maß für die Krümmung ist, ist am Wendepunkt gleich Null. Eine nähere Erläuterung dieses Sachverhalts erhaltet ihr auf der nächsten Seite.
Arten von Wendepunkten
Es werden vier Arten von Wendepunkten unterschieden.
Funktionen 2. Ordnung, also quadratische Funktionen z.B. f(x)=x² können keine Wendepunkte haben, da sich die Krümmung des Graphen nicht ändert.
Funktionen 3. Ordnung, also kubische Funktionen haben immer einen Wendepunkt.
Methode
Verallgemeinert lässt sich sagen, dass Funktionen mit geradem Exponenten ab 4. Grades Wendepunkte haben können, Funktionen mit ungeradem Exponenten ab 3. Grades mindestens eine Wendestelle haben.
Merke
Funktionen ab 4. Grades mit geradem Exponenten können Wendestellen haben, müssen aber nicht. z.B. $x^4, x^6, x^8$ usw.
Funktionen ab 3. Grades mit ungeradem Exponenten haben mindestens eine Wendestelle.
z.B. $x^3, x^5, x^7$ usw.
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