Funktionsuntersuchung im Abitur
Im Abitur ist es selten so, dass alle Punkte in der angegebenen Reihenfolge abgearbeitet werden. Es ist aber wichtig alle zu können, da alles einzeln dran kommen kann.
Eine Original-Abituraufgabe sah z.B so aus:
Beispiel
Die nachträgliche Auswertung der Aufzeichnungen des Höhenbarometers eines Heißluftballons ergab, dass sich die Höhe des Ballons über dem Startpunkt der Ballonfahrt durch die Funktion h mit der Gleichung h(t)=-0,5t³+2t²+t beschreiben lässt.
t : Zeit in Stunden
h(t): Höhe in Metern
Der Ballon startet zum Zeitpunkt t=0 in der Höhe h=0.
Teilaufgabe1.1
Berechnen Sie die Dauer der Ballonfahrt sowie die größte erreichte Höhe unter der Annahme, dass der Ballon eine ebene Landschaft überfliegt.
Geben Sie einen für den Sachverhalt sinnvollen Definitionsbereich an.
Teilaufgabe1.2
Berechnen Sie den Wendepunkt des Graphen von h und deuten Sie diesen im Sachzusammenhang.
Teilaufgabe1.3
Skizzieren Sie den Graphen von h (Höhenprofil der Ballonfahrt).
Folgende Dinge einer Funktionsuntersuchung müssen also gekonnt werden:
- Nullstelle (Dauer der Ballonfahrt)
- Maximum (erreichte größte Höhe)
- Definitionsbereich
- Wendepunkt
- Graphen skizzieren
Lösung der Abituraufgabe
In den vier nachfolgenden Videos werden alle 3 Teilaufgaben vorgerechnet. Bevor du die Video zur Lösung ansiehst, versuche die Aufgaben selbst zu lösen.
Nullstelle (Dauer der Ballonfahrt)
Maximum (erreichte größte Höhe) und Definitionsbereich
Wendepunkt
Graphen skizzieren
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