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Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
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Im Abitur ist es selten so, dass alle Punkte in der angegebenen Reihenfolge abgearbeitet werden. Es ist aber wichtig alle zu können, da alles einzeln dran kommen kann.

Eine Original-Abituraufgabe sah z.B so aus:

Beispiel

Die nachträgliche Auswertung der Aufzeichnungen des Höhenbarometers eines Heißluftballons ergab, dass sich die Höhe des Ballons über dem Startpunkt der Ballonfahrt durch die Funktion h mit der Gleichung h(t)=-0,5t³+2t²+t beschreiben lässt.
t :    Zeit in Stunden
h(t): Höhe in Metern
Der Ballon startet zum Zeitpunkt t=0 in der Höhe h=0.

Teilaufgabe1.1
Berechnen Sie die Dauer der Ballonfahrt sowie die größte erreichte Höhe unter der Annahme, dass der Ballon eine ebene Landschaft überfliegt.
Geben Sie einen für den Sachverhalt sinnvollen Definitionsbereich an.

Teilaufgabe1.2
Berechnen Sie den Wendepunkt des Graphen von h und deuten Sie diesen im Sachzusammenhang.

Teilaufgabe1.3
Skizzieren Sie den Graphen von h (Höhenprofil der Ballonfahrt).

Folgende Dinge einer Funktionsuntersuchung müssen also gekonnt werden:

  • Nullstelle (Dauer der Ballonfahrt)
  • Maximum (erreichte größte Höhe)
  • Definitionsbereich
  • Wendepunkt
  • Graphen skizzieren

Lösung der Abituraufgabe

In den vier nachfolgenden Videos werden alle 3 Teilaufgaben vorgerechnet. Bevor du die Video zur Lösung ansiehst, versuche die Aufgaben selbst zu lösen.

Nullstelle (Dauer der Ballonfahrt)

Video: Funktionsuntersuchung im Abitur

Hier wird eine Abituraufgabe anhand von Videos vorgerechnet, in der viele Punkte einer Funktionsuntersuchung auftreten. Es ist ein Anwendungsbeispiel einer Ballonfahrt.

Maximum (erreichte größte Höhe) und Definitionsbereich

Video: Funktionsuntersuchung im Abitur

Hier wird eine Abituraufgabe anhand von Videos vorgerechnet, in der viele Punkte einer Funktionsuntersuchung auftreten. Es ist ein Anwendungsbeispiel einer Ballonfahrt.

Wendepunkt

Video: Funktionsuntersuchung im Abitur

Hier wird eine Abituraufgabe anhand von Videos vorgerechnet, in der viele Punkte einer Funktionsuntersuchung auftreten. Es ist ein Anwendungsbeispiel einer Ballonfahrt.

Graphen skizzieren

Video: Funktionsuntersuchung im Abitur

Hier wird eine Abituraufgabe anhand von Videos vorgerechnet, in der viele Punkte einer Funktionsuntersuchung auftreten. Es ist ein Anwendungsbeispiel einer Ballonfahrt.
Multiple-Choice
Gegeben ist das Diagramm einer Autofahrt. Auf der x-Achse ist die Zeit auf der y-Achse der Weg abgetragen. Welche Bedeutung hat ein Wendepunkt mit maximaler Steigung im Graphen?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Dr. Judith Frauendorf

Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Funktionsuntersuchung im Abitur ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Grundlagen der Analysis (Analysis 1)Grundlagen der Analysis (Analysis 1)
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung Analysis I
    • Einleitung zu Einleitung Analysis I
  • Verständnis der Ableitung
    • Einleitung zu Verständnis der Ableitung
    • Was ist die Ableitung?
    • Die graphische Ableitung
      • Einleitung zu Die graphische Ableitung
      • Punkte mit waagerechter Tangente
        • Einleitung zu Punkte mit waagerechter Tangente
        • Extrempunkte graphisch
        • Sattelpunkte
      • Wendepunkte graphisch
        • Einleitung zu Wendepunkte graphisch
        • Rechts-Links-Wendepunkt graphisch ableiten
        • Links-Rechts-Wendepunkt graphisch ableiten
      • Vergleich der Wendepunkte
      • Graphen ableiten
  • Ableiten
    • Einleitung zu Ableiten
    • Ableitungsregeln
      • Einleitung zu Ableitungsregeln
      • Potenzregel
      • Faktorregel
      • Summenregel
      • Produktregel
      • Quotientenregel
      • Kettenregel
      • Komplexe Funktionen ableiten
      • Sinus, Cosinus, e-Funktion und Logarithmus ableiten
    • Kurvenscharen ableiten
    • Die Ableitung im Abitur - Ableitungen graphisch bestimmen
  • Grundaufgaben der Analysis
    • Einleitung zu Grundaufgaben der Analysis
    • y-Wert berechnen
    • x-Wert berechnen
    • Steigung berechnen bei gegebenen x-Wert
    • Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen
  • Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1
    • Definitionsbereich
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      • Einleitung zu Schnittpunkte mit den Achsen
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      • Einleitung zu Wendepunkte
      • Bedingungen für Wendepunkte
      • Berechnung von Wendepunkten
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    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
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      • Einleitung zu Beispiele einer kompletten Kurvenscharfunktionsuntersuchung
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  • Gute Bewertung für Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

    Ein Kursnutzer am 03.11.2014:
    "Einfach genial! Gut und verständlich erklärt (auf den Punkt gebracht)"

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