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Auch im Abitur können Aufgaben drankommen, bei denen nicht gerechnet sondern nur graphisch begründet werden soll.

Eine Original-Abituraufgabe sah z.B so aus:

Die Abbildung zeigt das Schaubild einer Funktion f.

Abituraufgabe graphische Ableitung
Abituraufgabe graphische Ableitung

F ist eine Stammfunktion von f.

Begründen Sie, dass folgende Aussagen wahr sind:

  1.  F ist im Bereich $–3\le x \le 1$ monoton wachsend.
  2. f ' hat im Bereich $–3,5 \le x \le 3,5$ drei Nullstellen.
  3. $\int_{0}^{3}{ f´(x) dx }=-1$
  4.  O (0 | 0) ist Hochpunkt des Schaubilds von f '.

Die Teilaufgaben 1 und 3 haben direkt mit der Integralrechnung zu tun, diese wollen wir hier deshalb auch näher behandeln.

Lösungen der original Abituraufgabe

Bevor du dir die Videos zur Lösung ansiehst, versuche die Aufgaben (1) und (3) selbst zu lösen. Diese beiden Aufgaben stehen in engem Zusammenhang mit dem graphischen Integrieren.

Lösung zur Aufgabe (1)

Video: Die Integralrechung im Abitur

In diesem Text wird eine Abituraufgabe aus der Integralrechnung in mehreren Videos vorgerechnet.

Lösung zur Aufgabe (3)

Video: Die Integralrechung im Abitur

In diesem Text wird eine Abituraufgabe aus der Integralrechnung in mehreren Videos vorgerechnet.

Ergänzung zu den Teilaufgaben (2) und (4):

(2): Da f im gezeigten Bereich drei Stellen mit waagerechten Tangenten hat, ist an diesen Stellen die Steigung Null. Die Ableitungsfunktion muss dort also Nullstellen haben.

(4): Die Nullstelle der Ableitungsfunktion f' bei x=0 muss Hochpunkt der Ableitungsfunktion sein, denn direkt vor und nach dieser Stelle ist die Steigung von f negativ, der Graph von f' befindet sich also unterhalb der x-Achse. Nur an der Stelle x=0 muss ja auch f'(0)=0 gelten (siehe Teil (2)), der Graph berührt dort also die x-Achse und hat dort deshalb ein lokales Maximum!

Kommentare zum Thema: Die Integralrechung im Abitur

  • Andreas Erb schrieb am 26.02.2015 um 17:29 Uhr
    Für die Teile (2) und (4) gibt es keine Videos, da sie nicht direkt mit der Integralrechnung, dem Thema dieses Abschnitts, zu tun haben. Ich habe allerdings die Lösung der Teilaufgaben textlich ergänzt und hoffe, sie sind verständlich ;-)
  • Gabriel schrieb am 24.02.2015 um 23:31 Uhr
    Ich kann das 4. Video nirgendwo sehen :/ Könnt ihr das mal reinstellen?
  • Judith Frauendorf schrieb am 29.11.2013 um 18:51 Uhr
    Da das keine Aufgabe zur Integralrechung ist, sie hier nicht angegeben.
  • Judith Synofzik schrieb am 29.11.2013 um 16:53 Uhr
    Wo ist denn das Video zu Aufgabe 4?
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Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Die Integralrechung im Abitur ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Grundlagen der Analysis (Analysis 1)Grundlagen der Analysis (Analysis 1)
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

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    • Einleitung zu Einleitung Analysis I
  • Verständnis der Ableitung
    • Einleitung zu Verständnis der Ableitung
    • Was ist die Ableitung?
    • Die graphische Ableitung
      • Einleitung zu Die graphische Ableitung
      • Punkte mit waagerechter Tangente
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