Definitionsbereich und Symmetrie kubische Schar
Definitionsbereich
Da alle x-Werte in die Funktion f(x)=-2tx³+3t²x eingesetzt werden können, gehören alle reelen Zahlen zum Definitionsbereich.
Ergebniss: D=IR
Symmetrie
Symmetrisch zur y-Achse oder zum Ursprung ist die Funktion nicht, da gerade und ungerade Exponenten in der Funktion vorhanden sind. Rechnerisch kann es auch überprüft werden:
Achsensymmetrie: f(-x)=f(x)
f(-x)=-2t$\cdot (-x)³+3t² \cdot (-x)$=2tx³-3t²x, f(x)=-2tx³+3t²x
2tx³-3t²x $\neq$ -2tx³+3t²x-> nicht achsensymmetrisch
Punktsymmetrie: f(-x)=-f(x)
f(-x)=-2t($\cdot (-x)³+3t² \cdot (-x)$=2tx³-3t²x, -f(x)=2tx³-3t²x
2tx³-3t²x = 2tx³-3t²x -> punktsymmetrisch
Ergebniss: Die Kurvenschar ist punktsymmetrisch.
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