Das bestimmte Integral
Das bestimmte Integral ist die Fläche zwischen der Kurve, der x-Achse, der Grenze a und der Grenze b.
Methode
Das bestimmte Integral wird mit dem Hautsatz der Integral- und Differentialrechung berechnet:
$$\int_{a}^{b}{ f(x) dx }=[F(x)]_a^b=F(b)-F(a)$$
Beispiel
1. Stammfunktion ausrechnen
$$\int_{2}^{3}{ x²-1 dx }=[\frac{x^3}{3}-x]_2^3=F(3)-F(2)$$
2. beide Grenzen in Stammfunktion einsetzen und voneinander subtrahieren
$$=\frac{3^3}{3}-3-(\frac{2^3}{3}-2)=\frac{27}{3}-3-\frac{8}{3}+2=\frac{19}{3}-1=5,33$$
In der folgenden Animation siehst du den Flächeninhalt und das Integral die sich bei den eingestellten Grenzen ergeben.
Merke
Flächen unter der Kurve sind negativ und werden vom Integral abgezogen.
Auch das kannst du dir im Applet ansehen. Der Flächeninhalt wird wieder kleiner wenn a zwischen -1 und 1 liegt.
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