Der Hauptsatz der Integral- und Differenzialrechung
Einführung in die Integralrechnung
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Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gliedert sich in zwei Teile:
- Für eine stetige Funktion f wird durch
$$A(x) :=\int_{a}^{x}{ f(x) dx }$$ eine Stammfunktion A(x) zu f(x) definiert.
A(x) wird auch Integralfunktion und Flächeninhaltsfunktion genannt.
Es gilt $$A´(x) :=(\int_{a}^{x}{ f(x) dx })´=f(x) $$
Jede andere Stammfunktion von f hat die Form F(x) = A(x) + c - Ist F(x) eine Stammfunktion von f(x), so gilt $$\int_{a}^{b}{ f(x) dx }=F(b)-F(a)$$
Merke
$$\int_{a}^{b}{ f(x) dx }=F(b)-F(a)$$
Mit dieser Formel lassen sich alle Integrale zwischen zwei Grenzen a und b berechnen. Diese Integrale nennt man bestimmte Integrale. Wie die Berechnung genau erfolgt, erfährst du auf der nächsten Seite.
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