Der Hauptsatz der Integral- und Differenzialrechung

Am 03.04.2023 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Analysis - perfekt vorbereitet für dein Mathe-Abi! - In diesem Gratis-Webinar wiederholen wir das Thema Analysis für dein Mathe-Abi!
[weitere Informationen] [Terminübersicht]
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gliedert sich in zwei Teile:
- Für eine stetige Funktion f wird durch
$$A(x) :=\int_{a}^{x}{ f(x) dx }$$ eine Stammfunktion A(x) zu f(x) definiert.
A(x) wird auch Integralfunktion und Flächeninhaltsfunktion genannt.
Es gilt $$A´(x) :=(\int_{a}^{x}{ f(x) dx })´=f(x) $$
Jede andere Stammfunktion von f hat die Form F(x) = A(x) + c - Ist F(x) eine Stammfunktion von f(x), so gilt $$\int_{a}^{b}{ f(x) dx }=F(b)-F(a)$$
Merke
$$\int_{a}^{b}{ f(x) dx }=F(b)-F(a)$$
Mit dieser Formel lassen sich alle Integrale zwischen zwei Grenzen a und b berechnen. Diese Integrale nennt man bestimmte Integrale. Wie die Berechnung genau erfolgt, erfährst du auf der nächsten Seite.
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Relativistische Energie
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Relativistische Energie (Relativistische Dynamik) aus unserem Online-Kurs Relativitätstheorie interessant.