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Punkte mit waagerechter Tangente

WebinarTerminankündigung:
 Am 18.10.2019 (ab 10:30 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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Folgende Eigenschaften haben Punkte mit waagerechter Tangente (PWT):

  • keine Steigung,
  • Steigung Null,
  • waagerechte Tangente,
  • Ableitung Null, f`(x)=0

Zu den Punkte mit waagerechter Tangente gehören:

  • Extrempunkte (Maxima/Hochpunkt, Minima/Tiefpunkt)
  • Sattelpunkte (R-L-Sattelpunkte, L-R-Sattelpunkt)
Punkte mit waagerechter Tangente
Punkte mit waagerechter Tangente

Für alle Punkte mit waagerechter Tangente (PWT), d.h mit Steigung Null, ergibt sich in der Ableitung eine Nullstelle,
da die Ableitung die Funktion der Tangentensteigungen ist.

Punkte mit waagerechter Tangente ableiten
PWT und die Ableitung

In Abhängigkeit der Art des PWT´s (Max, Min, SP) ergeben
sich verschiedene Arten von Nullstellen, die auf den nächsten Seiten erläutert werden.

Das folgende Lernvideo erläutert die Punkte mit waagerechter Tangente nochmals.

Video: Punkte mit waagerechter Tangente

Multiple-Choice
Aus welchen Punkten ergeben sich in der graphischen Ableitung Nullstellen?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Dr. Judith Frauendorf

Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Punkte mit waagerechter Tangente ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

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Grundlagen der Analysis (Analysis 1) zum Kurs
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung Analysis I
    • Einleitung zu Einleitung Analysis I
  • Verständnis der Ableitung
    • Einleitung zu Verständnis der Ableitung
    • Was ist die Ableitung?
    • Die graphische Ableitung
      • Einleitung zu Die graphische Ableitung
      • Punkte mit waagerechter Tangente
        • Einleitung zu Punkte mit waagerechter Tangente
        • Extrempunkte graphisch
        • Sattelpunkte
      • Wendepunkte graphisch
        • Einleitung zu Wendepunkte graphisch
        • Rechts-Links-Wendepunkt graphisch ableiten
        • Links-Rechts-Wendepunkt graphisch ableiten
      • Vergleich der Wendepunkte
      • Graphen ableiten
  • Ableiten
    • Einleitung zu Ableiten
    • Ableitungsregeln
      • Einleitung zu Ableitungsregeln
      • Potenzregel
      • Faktorregel
      • Summenregel
      • Produktregel
      • Quotientenregel
      • Kettenregel
      • Komplexe Funktionen ableiten
      • Sinus, Cosinus, e-Funktion und Logarithmus ableiten
    • Kurvenscharen ableiten
    • Die Ableitung im Abitur - Ableitungen graphisch bestimmen
  • Grundaufgaben der Analysis
    • Einleitung zu Grundaufgaben der Analysis
    • y-Wert berechnen
    • x-Wert berechnen
    • Steigung berechnen bei gegebenen x-Wert
    • Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen
  • Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1
    • Definitionsbereich
    • Symmetrie
    • Schnittpunkte mit den Achsen
      • Einleitung zu Schnittpunkte mit den Achsen
      • y-Achsenabschnitt
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      • Klassifizierung der Nullstellen
    • Extrempunkte
      • Einleitung zu Extrempunkte
      • Bedingungen für Extrempunkte
      • Berechnung der Extrempunkte
    • Wendepunkte
      • Einleitung zu Wendepunkte
      • Bedingungen für Wendepunkte
      • Berechnung von Wendepunkten
  • Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
    • Globalverhalten
    • Monotonie
    • Graph
    • Funktionsuntersuchung einer quadratischen Funktion
    • Funktionsuntersuchung im Abitur
  • Einführung in die Integralrechnung
    • Einleitung zu Einführung in die Integralrechnung
    • Von der Summe zum Integral
    • Die Stammfunktion und das unbestimmte Integral
    • Integrationsregeln
      • Einleitung zu Integrationsregeln
      • Potenzregel der Integration
      • lineare Substitution
    • Der Hauptsatz der Integral- und Differenzialrechung
    • Das bestimmte Integral
  • Integralrechnung - graphisches Integrieren
    • Einleitung zu Integralrechnung - graphisches Integrieren
    • graphisches Integrieren
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      • Einleitung zu Flächenberechnung
      • Fläche im Intervall
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      • Fläche zwischen zwei Graphen
    • Die Integralrechung im Abitur
  • Funktionsuntersuchung ganzrationaler Kurvenscharen
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Kurvenscharen
    • Besonderheiten von Kurvenscharen
      • Einleitung zu Besonderheiten von Kurvenscharen
      • Klassifizierung von Kurvenscharen
        • Einleitung zu Klassifizierung von Kurvenscharen
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        • Kurvenschar Wurzel 1
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        • Kurvenschar Hochpunkt/Tiefpunkt
      • Ortslinien von Kurvenscharen
    • Beispiele einer kompletten Kurvenscharfunktionsuntersuchung
      • Einleitung zu Beispiele einer kompletten Kurvenscharfunktionsuntersuchung
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        • Einleitung zu kubische Funktionenschar
        • Definitionsbereich und Symmetrie kubische Schar
        • Schnittpunkte mit den Achsen kubische Schar
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        • Wendepunkte kubische Schar
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    • Besonderheiten einer Funktionsuntersuchung von e-Funktionen
      • Einleitung zu Besonderheiten einer Funktionsuntersuchung von e-Funktionen
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      • Einleitung zu Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen
      • Einfache e-Funktion
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        • Einleitung zu komplexe e-Funktion
        • Definitionsbereich und Symmetrie komplexe e-Funktion
        • Schnittpunkte mit den Achsen komplexe e-Funktion
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      • Einleitung zu Beispiel einer Funktionsuntersuchung einer e-Schar
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      • Globalverhalten, Wertebereich, Monotonie e-Funktionenschar
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Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

    Ein Kursnutzer am 20.04.2017:
    "Sehr gut aufbereitet und äußerst kompetente Lehrkräfte, die den hohen didaktischen Anspruch der Abiturvorbereitung erfüllen!"

  • Gute Bewertung für Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

    Ein Kursnutzer am 24.03.2017:
    "ist sehr gut und ausführlich erklärt, so dass man das schön verinnerlichen kann. außerdem sehr gut, dass das wissen jedesmal überprüft wird und man seinen derzeitigen standpunkt einordnen kann"

  • Gute Bewertung für Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

    Ein Kursnutzer am 31.10.2016:
    "geil"

  • Gute Bewertung für Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

    Ein Kursnutzer am 03.11.2014:
    "Einfach genial! Gut und verständlich erklärt (auf den Punkt gebracht)"