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Um Hochpunkte, Tiefpunkte und Wendepunkte zu berechnen wird die Ableitung benötigt,  die nach verschiedenen Regeln berechnet wird.

Aber warum benötigt man dazu die Ableitung?

Woher kommen die Bedingungen zur Berechnung von Hochpunkten, Tiefpunkten und Wendepunkten?

Dieses Verständnis kann sich dir nur erschließen, wenn du die Bedeutung der Ableitung 100% verstanden hast und graphisch ableiten kannst.

Auf den folgenden Seiten erhälst du daher eine Schritt für Schritt - Anleitung zum graphischen Ableiten. Am Ende dieser Einheit wird sich auch dein Verständnis was die Ableitung bedeutet vertieft haben.

Wichtig beim graphischen Ableiten ist immer, dass du dir vergegenwärtigst, dass die Ableitung nichts anderes als die Steigung ist.

Du betrachtest also nur die Veränderungen der Steigung der Funktion.

Wo ist die Steigung Null? Wo ist die Steigung maximal oder minimal? Ist die Steigung positiv oder negativ?

Auf den folgenden Seiten werden alle vorkommenden Punkte, die für die Ableitung wichtig sind, nacheinander erklärt.

Grundsätzlich sind beim graphischen Ableiten zwei Arten von Punkten von Bedeutung:

1. Punkte mit waagerechter Tangente (PWT)

  • Hochpunkte bzw. Maxima (HP oder Max), 
  • Tiefpunkte bzw. Minima (TP oder Min),                           
  • Links-Rechts- und Rechts-Links-Sattelpunkte
    (L-R-SP oder R-L-SP)
Punkte mit waagerechter Tangente
Maximum, Minimum und Sattelpunkt sind Punkte mit waagerechter Tangente.

2. Punkte mit maximal oder minimal steilster Tangente (Wendepunkte)

  • Links-Rechts-Wendepunkte (L-R-WP)
  • Rechts-Links-Wendepunkte (R-L-WP)
Wendepunkte bestimmen
Punkte mit maximal oder minimal steilster Tangente: Wendepunkte bestimmen
Multiple-Choice
Welche Punkte der Ausgangsfunktion werden beim graphischen Ableiten in die Ableitung eingezeichnet?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Dr. Judith Frauendorf

Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Die graphische Ableitung ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Grundlagen der Analysis (Analysis 1)Grundlagen der Analysis (Analysis 1)
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung Analysis I
    • Einleitung zu Einleitung Analysis I
  • Verständnis der Ableitung
    • Einleitung zu Verständnis der Ableitung
    • Was ist die Ableitung?
    • Die graphische Ableitung
      • Einleitung zu Die graphische Ableitung
      • Punkte mit waagerechter Tangente
        • Einleitung zu Punkte mit waagerechter Tangente
        • Extrempunkte graphisch
        • Sattelpunkte
      • Wendepunkte graphisch
        • Einleitung zu Wendepunkte graphisch
        • Rechts-Links-Wendepunkt graphisch ableiten
        • Links-Rechts-Wendepunkt graphisch ableiten
      • Vergleich der Wendepunkte
      • Graphen ableiten
  • Ableiten
    • Einleitung zu Ableiten
    • Ableitungsregeln
      • Einleitung zu Ableitungsregeln
      • Potenzregel
      • Faktorregel
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      • Produktregel
      • Quotientenregel
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      • Komplexe Funktionen ableiten
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    • Die Ableitung im Abitur - Ableitungen graphisch bestimmen
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    • Einleitung zu Grundaufgaben der Analysis
    • y-Wert berechnen
    • x-Wert berechnen
    • Steigung berechnen bei gegebenen x-Wert
    • Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen
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    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
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Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

    Ein Kursnutzer am 03.11.2014:
    "Einfach genial! Gut und verständlich erklärt (auf den Punkt gebracht)"

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