abiweb
online lernen

Die perfekte Abiturvorbereitung
in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
  • 195 Lernvideos
  • 414 Lerntexte
  • 598 interaktive Übungen
  • original Abituraufgaben
gratis testen

Vorgehen bei der Trassierung

Differentialrechnung
Bestimmen von Funktionsgleichungen / Trassierung

Um eine Trassierungsaufgabe zu lösen, sind verschiedene Schritte nötig. Das Vorgehen wird hier vorgestellt:

Analyse der Aufgabenstellung

Zu Beginn wird die Aufgabenstellung sorgfältig gelesen, um herauszufinden welchen Grad die Funktion haben muss.

Merke

  • Treten nur die Begriffe ohne Sprung und ohne Knick / knickfrei auf hat die gesuchte Funktion den Grad 3.
    $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
  • Tritt zusätzlich der Begriff krümmungsruckfrei auf hat die gesuchte Funktion den Grad 5.
    $f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$
  • andere Fälle treten nicht auf.

Aufstellen der Funktionsgleichung sowie der 1. und 2. Ableitung

Ist die gesuchte Funktion vom Grad 3 muss die allgemeine Funktionsgleichung sowie die 1. Ableitung aufgestellt werden:

Funktion:          $ f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

1. Ableitung:    $ f´(x)=3ax^2+2bx+c$

Ist die gesuchte Funktion vom Grad 5 muss die allgemeine Funktionsgleichung sowie die 1. und 2. Ableitung aufgestellt werden:

Funktion:           $f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$

1. Ableitung:     $f´(x)=5ax^4+4bx^3+3cx^2+2dx+e$

2. Ableitung:      $f(x)=20ax^3+12bx^2+6cx+2d$

Aufstellung der Bedingungen

Für jede Nahtstelle/Anschlussstelle u und w müssen die entsprechenden Bedingungen aufgestellt werden:

ohne Sprung                     g(u)=f(u) und h(w)=f(w)                      

ohne Knick                        g´(u)=f´(u) und h´(w)=f´(w)                 

ohne Krümmungsruck     g´´(u)=f´´(u) und h´´(w)=f´´(w)  
                                          (nur für die Funktion 5. Grades notwendig)

g(u), g´(u), g´´(u) und h(w), h´(w), h´´(w) sind in der Aufgabenstellung gegeben bzw. ihr auf geeignete Weise zu entnehmen.

Aufstellung der Bedingungsgleichungen

Durch Einsetzen von u und w in die Funktionsgleichung bzw. die Ableitungen und gleichsetzen mit g(u), h(w) usw.  entsteht ein lineares Gleichungssystem der Bedingungsgleichungen.

Bedingung Bedingungsgleichung
f(u)=g(u) $au^5+bu^4+cu^3+du^2+eu+f=g(u)$
f(w)=h(w) $aw^5+bw^4+cw^3+dw^2+ew+f=h(w)$
f´(u)=g´(u) $5au^4+4bu^3+3cu^2+2du+e=g´(u)$
f´(w)=h´(w)  $5aw^4+4bw^3+3cw^2+2dw+e=h´(w)$
Für eine Funktion 5. Grades gilt zusätzlich
f´´(u)=g´´(u) $20au^3+12bu^2+6cu+2d=g´´(u)$
f´´(w)=h´´(w) $20aw^3+12bw^2+6cw+2d=h´´(w)$

Lösen des Gleichungssystems

Dieses entstandene lineare Gleichungssystem wird in den Taschenrechner eingegeben und gelöst.

Per Hand würden man den Gaussalgorithmus verwenden oder bei einfachen Gleichungen mit Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren arbeiten.

Ist das Gleichungssystem gelöst erhälst du Werte für a,b,c,d,e und f und kannst diese in die Funktionsgleichung

f(x)=ax³+bx²+cx+d oder $f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$ einsetzen.

Multiple-Choice
Es gibt 4 Bedingungen für die Trassierung. Welchen Grad muss die Funktionsgleichung haben?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Dr. Judith Frauendorf

Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Vorgehen bei der Trassierung ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2).

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)

abiweb - Abitur-Vorbereitung online (abiweb.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung zur weiterführenden Analysis
    • Einleitung zu Einleitung zur weiterführenden Analysis
  • Funktionsklassen
    • Einleitung zu Funktionsklassen
    • Logarithmusfunktionen
    • gebrochenrationale Funktionen
      • Einleitung zu gebrochenrationale Funktionen
      • senkrechte Asymptoten - Definitionsbereich
      • waagerechte und schiefe Asymptoten
  • Differentialrechnung
    • Einleitung zu Differentialrechnung
    • Tangenten- und Normalengleichungen
    • Extremwertaufgaben (Optimierung)
    • Bestimmen von Funktionsgleichungen
      • Einleitung zu Bestimmen von Funktionsgleichungen
      • Regression und Interplolation
      • Trassierung
        • Einleitung zu Trassierung
        • Begriffe der Trassierung
        • Vorgehen bei der Trassierung
        • Beispiel einer Trassierung
      • Steckbriefaufgaben
        • Einleitung zu Steckbriefaufgaben
        • Vorgehen bei Steckbriefaufgaben
        • 1. Beispiel einer Steckbriefaufgabe
        • 2. Beispiel einer Steckbriefaufgabe
  • Integralrechnung
    • Einleitung zu Integralrechnung
    • partielle Integration
    • Integration durch Substitution
    • Rotationsvolumen
  • Wachstums- und Zerfallsprozesse
    • Einleitung zu Wachstums- und Zerfallsprozesse
    • lineares Wachstum
    • exponentielles Wachstum
    • beschränktes Wachstum
      • Einleitung zu beschränktes Wachstum
      • Abituraufgabe zum Newtonschen Abkühlungsgesetz
        • Einleitung zu Abituraufgabe zum Newtonschen Abkühlungsgesetz
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: y-Wert berechnen
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: x-Wert bestimmen
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: Ungleichung lösen
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: Abkühlungsfaktor berechnen
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: Ableitung einer e-Funktion
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: Gleichung beweisen
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: Ableitung der Abkühlungsfunktion
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: Integral berechnen
    • Logistisches Wachstum
      • Einleitung zu Logistisches Wachstum
      • Aufgabe zum logistischen Wachstum
      • Logistisches Wachstum - Differentialgleichung
      • Logistisches Wachstum - Wachstum Fichtenumfang berechnen
      • Logistisches Wachstum - Approximation
  • Aufgaben ohne Hilfsmittel im Abitur
    • Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel im Abitur
    • Anzahl von Wendepunkten bestimmen
  • 42
  • 13
  • 56
  • 12

Unsere Nutzer sagen:

  • Miriam

    Miriam

    "Ich finde abiweb.de sehr hilfreich und die Themen sehr gut erklärt!! Vielen Dank!!"
  • Jens

    Jens

    "Endlich habe ich es verstanden :) Ich schreibe morgen meine Klausur und denke, dass ich es nun kann :)"
  • Michaela

    Michaela

    "Vielen Dank:) Wäre schön wenn sich meine Lehrerin so viel Zeit für alles nehmen könnte."

NEU! Sichere dir jetzt die perfekte Prüfungsvorbereitung und spare 20% bei deiner Kursbuchung!

20% Coupon: abitur20

Zu den Online-Kursen