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Gleichungen lösen

Zu den wichtigsten Grundlagen in der Analysis gehört das Lösen von Gleichungen.

Das bedeutendste Anwendungsgebiet ist dabei das Berechnen der Nullstellen, d.h. eine Gleichung wird gleich Null gesetzt und nach x umgestellt. Das ist zugleich auch fast immer der einzig Erfolg versprechende Weg, um eine Gleichung tatsächlich zu lösen.


Die Nullstellenberechnung taucht in der Analysis an mehreren Stellen auf:

  1. Nullstellen einer Funktion
  2. Nullstellen der 1. Ableitung (zur Bestimmung der Extrempunkte)
  3. Nullstellen der 2. Ableitung (zur Bestimmung der Wendepunkte)

    

Beispiel

$ 0=2x+5  \vert -5$
$ 2x=-5   \vert:2 $
$ x=-2,5 $

    

Ein zweites Anwendungsgebiet ist das Berechnen von Schnittpunkten. Dort werden zwei Gleichungen gleichgesetzt und nach x aufgelöst. Insbesonders bei Aufgaben in einem Sachzusammenhang ist das häufig verlangt.

Beispiel

$-3x+4=2x-6  \vert-4$
$-3x=2x-6-4   \vert-2x$
$-3x-2x=-6-4$
$-5x=-10        \vert:-5$
$x=2$

   

Die hier vorgestellten Beispiele sind einfache lineare Gleichungen. In den nachfolgenden Kapiteln werden Lösungsmethoden sowohl für komplexe lineare Gleichungen, als auch für quadratische Gleichungen vorgestellt.

In wie weit und welche Form von Gleichungen im Abitur "von Hand" gelöst werden müssen, ist von Bundesland zu Bundesland unterschiedlich geregelt. Das Grundwissen darüber gehört aber zu jeder Vorbereitung dazu!

Bild von Autor Dr. Judith Frauendorf

Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Gleichungen lösen ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Vorkenntnisse zur Analysis.

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Vorkenntnisse zur AnalysisVorkenntnisse zur Analysis
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Vorkenntnisse zur Analysis

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Gleichungen lösen
    • Einleitung zu Gleichungen lösen
    • Lineare Gleichungen lösen
    • Quadratische Gleichungen lösen
      • Einleitung zu Quadratische Gleichungen lösen
      • Quadratische Funktionen lösen
      • Quadratische Funktion durch Ausklammern lösen
      • Quadratische Funktionen mit pq-Formel und Mitternachtsformel lösen
    • Gleichungen höheren Grades lösen
      • Einleitung zu Gleichungen höheren Grades lösen
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      • Einleitung zu e-Funktionen lösen
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  • Umgang mit Potenzen
    • Einleitung zu Umgang mit Potenzen
  • Lineare Gleichungssysteme lösen
    • Einleitung zu Lineare Gleichungssysteme lösen
    • Beispiel 1 Lineares Gleichungssystem
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