Gleichungen lösen

Zu den wichtigsten Grundlagen in der Analysis gehört das Lösen von Gleichungen.

Das bedeutendste Anwendungsgebiet ist dabei das Berechnen der Nullstellen, d.h. eine Gleichung wird gleich Null gesetzt und nach x umgestellt. Das ist zugleich auch fast immer der einzig Erfolg versprechende Weg, um eine Gleichung tatsächlich zu lösen.

Die Nullstellenberechnung taucht in der Analysis an mehreren Stellen auf:

1. Nullstellen einer Funktion
2. Nullstellen der 1. Ableitung (zur Bestimmung der Extrempunkte)
3. Nullstellen der 2. Ableitung (zur Bestimmung der Wendepunkte)

Ein zweites Anwendungsgebiet ist das Berechnen von Schnittpunkten. Dort werden zwei Gleichungen gleichgesetzt und nach x aufgelöst. Insbesonders bei Aufgaben in einem Sachzusammenhang ist das häufig verlangt.

Die hier vorgestellten Beispiele sind einfache lineare Gleichungen. In den nachfolgenden Kapiteln werden Lösungsmethoden sowohl für komplexe lineare Gleichungen, als auch für quadratische Gleichungen vorgestellt.

In wie weit und welche Form von Gleichungen im Abitur "von Hand" gelöst werden müssen, ist von Bundesland zu Bundesland unterschiedlich geregelt. Das Grundwissen darüber gehört aber zu jeder Vorbereitung dazu!