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in Mathematik

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Um e-Funktionen, bzw. Gleichungen mit einem e-Term zu lösen muss die Gleichung erst so umgestellt werden, dass der e-Term alleine steht.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$3=-5\cdot e^{2x}+4$ /-4

$-1=-5\cdot e^{2x}$ /:-5

$\frac{1}{5}=e^{2x}$

Im zweiten Schritt wird die Gleichung dann logarithmiert und nach x aufgelöst.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$\frac{1}{5}=e^{2x}$   / ln

$ln(\frac{1}{5})=ln(e^{2x})$

Anwenden der Logarithmengesetze: Exponent kann vor den Logarithmus geschrieben werden.

$ln(\frac{1}{5})=2x\cdot ln(e)$                                ln(e)=1, Vereinfachung

$ln(\frac{1}{5})=2x$    /:2

$\frac{ln(\frac{1}{5})}{2}=x$

x=-0,80

Im folgenden Video wird anhand einer Abituraufgabe die Lösung solch einer Gleichung gezeigt.

Video: e-Funktionen lösen

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Vorkenntnisse zur Analysis

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Gleichungen lösen
    • Einleitung zu Gleichungen lösen
    • Lineare Gleichungen lösen
    • Quadratische Gleichungen lösen
      • Einleitung zu Quadratische Gleichungen lösen
      • Quadratische Funktionen lösen
      • Quadratische Funktion durch Ausklammern lösen
      • Quadratische Funktionen mit pq-Formel und Mitternachtsformel lösen
    • Gleichungen höheren Grades lösen
      • Einleitung zu Gleichungen höheren Grades lösen
      • Gleichungen durch Ausklammern lösen
      • Gleichungen durch Substitution lösen
      • Gleichungen durch Polynomdivision lösen
    • Ungleichungen lösen
    • e-Funktionen lösen
      • Einleitung zu e-Funktionen lösen
      • e-Funktionen mittels Substitution lösen
  • Umgang mit Potenzen
    • Einleitung zu Umgang mit Potenzen
  • Lineare Gleichungssysteme lösen
    • Einleitung zu Lineare Gleichungssysteme lösen
    • Beispiel 1 Lineares Gleichungssystem
    • Beispiel 2 Lineares Gleichungssystem
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