e-Funktionen lösen
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Um e-Funktionen, bzw. Gleichungen mit einem e-Term zu lösen muss die Gleichung erst so umgestellt werden, dass der e-Term alleine steht.
Beispiel
$3=-5\cdot e^{2x}+4$ /-4
$-1=-5\cdot e^{2x}$ /:-5
$\frac{1}{5}=e^{2x}$
Im zweiten Schritt wird die Gleichung dann logarithmiert und nach x aufgelöst.
Beispiel
$\frac{1}{5}=e^{2x}$ / ln
$ln(\frac{1}{5})=ln(e^{2x})$
Anwenden der Logarithmengesetze: Exponent kann vor den Logarithmus geschrieben werden.
$ln(\frac{1}{5})=2x\cdot ln(e)$ ln(e)=1, Vereinfachung
$ln(\frac{1}{5})=2x$ /:2
$\frac{ln(\frac{1}{5})}{2}=x$
x=-0,80
Im folgenden Video wird anhand einer Abituraufgabe die Lösung solch einer Gleichung gezeigt.
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